x
1t22
1t211tt121≤t≥02221∴y∈∞211Q12x≥0∴x≤∞2∴定义域为2方法二：∴y
∵函数yxy12x在
1∞2上均单调递增，
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111112×∴y∈∞222244yx≥2x4xx（3）方法一：当x0时，当且仅当x2时，取等号；当x0时，∴y≤44≤2x4xx当且仅当x2时，取等号。综上，所求函数的值域为∞4U4∞yx
方法二：先证此函数的单调性任取x1x2且x1x2
Qfx1fx2x1
44x2x1x2
x1x2x1x24x1x2∴当x1x2≤2或2≤x1x2时，fx递增，
当2x0或0x2时，fx递减。故x2时，fx极大f24
x2时，fx极小f24∴所以函数的值域为∞4U4∞
（4）方法一：利用函数的有界性将原函数化为si
xycosx2y
1y2si
xcos1
11y
22

y1y2
cosx2yy
1y且1y2令2y2y∴si
x≤121y1y2
平方得
si

3y2≤1∴
33≤y≤333333
∴原函数的值域为
方法二：数形结合法或图像法。原函数式可化为
y
0si
xsi
x2cosx2cosx，此式可以看作点（2，0）
22和cosxsi
x连线的斜率，而点cosxsi
x的轨迹方程为xy1如图所示，在坐标系中作出圆
x2y21和点（2，0）。
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由图可看出，当过（2，0）的直线与圆相切时，斜率分别取得最大值和最小值，当直线与圆的位置关系知识：可设直线方程为ykx2即kxy2k0
∴
2k1k
2
1
解得
k±
33
∴斜率的范围是

3333
si
x332cosx的值域为33即函数（5）函数的定义域［－1，1］。当x∈11时，y
f′x1x1x21x2x1x2
2令f′x0得1xx0
222x∴f222（舍）2得，又f11f11x22fxmi
f112∴值域124、函数的奇偶性及其应用例4判断下列函数的奇偶性，并说明理由。∴fxmaxf
2（1）fxxx1
x∈14
（2）（3）
fxx1
fx
1xx∈111x
11a0a≠1a12
x
x1xx0fxx1xx0（4）分析：分析：判断函r