勾股定理及其逆定理巩固与提高训练
一、知识框架：
二、课前练习1、等边三角形的高为2，则它的面积是。2、直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折迭，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于。4、如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿对角线AC折迭，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．
。
5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米
三、知识梳理：1、直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2b2＝c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形3、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。及时练习：1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_________三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_________．2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：16、8，10，25、12、13，38、15、17，44、5、6，其中能构成直角三角形的有_________．填序号3．若△ABC中，b－ab＋a＝c2，则∠B＝_________；4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是
f________三角形．5．若一个三角形的三边长分别为1、a、8其中a为正整数，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为________．
四、典型例题：考点一证明三角形是直角三角形例1、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2ADBD求证：△ABC是直角三角形
及时练习：1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2b2c233810a24b26c试判断△ABC的形状
2、如图在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC求证：EFA90
1BC，4
3、如图，已知：在ΔABC中，C90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：AD2AC2BD2
考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例2、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。
f及时练习：1、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB4，BC6，CD5，AD3求：四边形ABCD的面积
2、已知：如图，DEmBC
EBC与DCB互余，求BD2CD2
E
D
B
C
考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例3、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2a4－b4，试判断△ABC的形状解：∵a2c2－b2c2ar