中选一个排3，最后剩下的2个位
置排1，
故共有4×3×1＝12种不同排法．
又卡片排成“1314”只有1种情况，
故所求事件的概率P＝112
8．从0123456789中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为
________．
答案：16
解析：从0123456789中任取七个不同的数，基本事件共有C710＝120个，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，若事件A发生，则6789必取，再从012345中任取3个数，有C36种取法．故所求概率PA＝1C2360＝16
冲刺名校能力提升练
1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，
从12345中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为
3
1
A10
B5
C110
D210
答案：C
解析：从12345中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：123，124，
125，134，135，145，234，235，245，345，其中勾股
1数只有345，所以概率为10故选C
2．记连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，
，向量a＝m，
与向量b＝10的夹
角为α，则α∈0，π4的概率为

A158
B152
C12
D172
答案：B
解析：解法一：依题意，向量a＝m，
共有6×6＝36个，其中满足向量a＝m，

与向量b＝10的夹角α∈0，π4，即
m的m，
可根据
的具体取值进行分类计数：
f第一类，当
＝1时，m有5个不同的取值；第二类，当
＝2时，m有4个不同的取值；第三类，当
＝3时，m有3个不同的取值；第四类，当
＝4时，m有2个不同的取值；第五类，当
＝5时，m有1个取值，因此满足向量a＝m，
与向量b＝10的夹角α∈0，π4的m，
共有1＋2＋3＋4＋5＝15个，所以所求概率为1356＝152解法二：依题意可得向量a＝m，
共有6×6＝36个，其中满足向量a＝m，
与向量b＝10的夹角α∈0，π4，即
m的向量a＝m，
有36－26＝15个，所以所求概率为3165＝1523．2017北京海淀区一模现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．答案：56解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B2，C1，A2，B2，C2，A3，B1，Cr