，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底．如图，的正六边形纸板剪去相同的六个角，面为正六边形的无盖六棱柱盒子，不计接缝面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V不计接缝不计接缝（1）写出体积V与高h的函数关系式；）函数关系式；为多少时，最大，最大值是多少？（2）当a为多少时，体积V最大，最大值是多少？）h
F
20（20（本题满分12分）设fxl
xax，gxx22ax2a，a∈R（1）求fx的单调区间至少有一个方程有实数根，的取值范围。（2）若在方程fx0与方程gx0中，至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。
21（本题满分12分）1在区间13上任取一数，求这个数大于2的概率上任取一数，在区间
f62在区间01中随机地取出两个数，求这两个数的和小于的概率。在区间中随机地取出两个数，的概率。5
22（本题满分14分）已知过函数f（x）x3ax21的图象上一点B1b的切线的斜率为（）
3
的值；（1）求a、b的值；）（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A1987对于x∈14恒成立；）的取值范围，（）恒成立；是否存在一个实数（3）令gxfx3x2tx1，是否存在一个实数t，使得当x∈01时，gx有最）大值1？
参考解答：
20解：定义域
f为（0，∞），
22解：（1）fx3x22ax
列表如下
fxgxg（x）g（x）在x
（0＋
t）3
t3
0极大值
3

t13
－
t处取最大值－t33
＋t
t13
∴t3
t27332＜3243
t＜13
∴x
③当t＜0时，gx3x2t＜0，∴g（x）在01上为减函数，∴g（x）在01上为增函数，∴存在一个a3
3
2
，使g（x）在01上有最大值1
2
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