的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB＝22，BC＝42，∠ABC＝90°．所以S△ABC＝图2
11BABC＝2242＝8．22
（3）由A24、D02、C0－2，得AD＝22，AC＝210．由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．所以△ACE与△ACD相似，分两种情况：①如图3，当
CEAD时，CE＝AD＝22．CAACCEACCE210时，．解得CE＝102．此时C、E两点间的水CAAD21022
282
此时△ACD≌△CAE，相似比为1．②如图4，当
平距离和竖直距离都是10，所以E108．
f挑战压轴题
善思教育
图3
图4
考点伸展
第（2）题我们在计算△ABC的面积时，恰好△ABC是直角三角形．一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法．如图5，作△ABC的外接矩形HCNM，MNy轴．由S矩形HCNM＝24，S△AHC＝6，S△AMB＝2，S△BCN＝8，得S△ABC＝8．
图5
例2
2014年武汉市中考第24题
如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
图1
382
图2
f挑战压轴题
善思教育
满分解答
（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10．△BPQ与△ABC相似，存在两种情况：BPBA5t10①如果，那么．解得t＝1．BQBC84t8BPBC5t832②如果，那么．．解得tBQBA84t1041
图3（2）作PD⊥BC，垂足为D．在Rt△BPD中，BP＝5t，cosB＝
图4
4，所以BD＝BPcosB＝4t，PD＝3t．5当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．ACCD684t7所以，即．解得t．QCPD4t3t8
图5图6（3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E．由于H是PQ的中点，HFPD，所以F是QD的中点．又因为BD＝CQ＝4t，所以BF＝CF．因此F是BC的中点，E是AB的中点．所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上．
考点伸展
本题情景下，如果以PQ为直径的⊙H与△ABC的边相切，求t的值．BPBC32如图7，当⊙H与AB相切时，QP⊥AB，就是，t．BQBA41BPBA如图8，当⊙H与BC相切时，PQ⊥BC，就是，t＝1．BQBC如图9，当⊙H与AC相切时，直径PQPD2QD23t288t2，半径等于FC＝4．所以3t288t28．解得t
128，或t＝0（如图10，但是与已知0＜t＜2矛r