S
Ex0
xd2
同理可得板外一点场强的大小Ed20
x

d2

f55
f56
117设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律0cosx分布在整个空间，式中0为恒
量．求空间的场强分布．
解：过坐标x处作与x轴垂直的两平面S，用与x轴平行的侧面将之封闭，构成高斯
面。根据高斯定理有
EdS1
0
d
S0
xx
0
c
o
sx
d
x
20Ss0
i

x
E0si
x0
118在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面如图所示，平面到
q的距离为d试计算通过该平面的E的通量
解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面
为周界的球冠面的电通量相同。
球冠面的面积S2rH其中rd2R2
通过该球冠面的电通量q2rHqH04r220r
而Hr1cos
所以q1cosq1d
20
20
R2d2
119一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变在该球体中
挖去半径为r的一个小球体，球心为O，两球心间距离OOd，如图所示求1在球形空腔内，球心O处的电场强度E02在球体内P点处的电场强度E设O、O、P三点在同一直径上，且OPd
解：（1）利用补偿法，以O为圆心，过O点作一个半径为d的高斯
面。根据高斯定理有
4d3
E0dS
30
dE030
方向从O指向O
（2）过P点以O为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有
4d3
EP1dS
30
EP1

d30
f57
过P点以O为圆心，作一个半径为2d的高斯面。根据高斯定理有
4r3
EP2dS
30
r3
EP21
120d2
EEP1EP2

r3
d
30
4d2
方向为径向
1110如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上
均匀带电，电荷面密度为，求顶点O的电势．以无穷远处为电势零点
解：以顶点为原点，沿轴线方向为x轴，在侧面上取面元
dS

Rd

dxcos
2
Rxta
2
r

xcos
2
dU1dS1ta
ddx
40r40
2
U

ta

2
d
R2
ta
2dx

R2

R1
4020
R1
ta
2
20
1111图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表
面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
解：E10rR1
E2


43

r
3

R13

40r2

r3R1330r2
R1r