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第十一章习题
111直角三角形ABC的A点上，有电荷q118109C，B点上有电荷
q248109C，试求C点的电场强度设BC004mAC003m
解：q1在C点产生的场强
E1

q140AC2
q2在C点产生的场强
E2

q240BC2
C点的合场强EE12E22324104Vm
方向如图
112用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为312109C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向
解：棒长l2rd312m
电荷线密度
ql10109Cm1
若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭
合线圈产生电场再减去d002m长的带电棒在该点产生的场强。由于dr，该小段可
看成点电荷qd201011C
圆心处场强
E0

q40r2
90109201011052
072Vm1
方向由缝隙指向圆心处
113将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．解：设O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴
半无限长导线A在O点的场强
E140Rij
半无限长导线B在O点的场强
E2

i40R

j
AB圆弧在O点的场强
E3

40R
i

j
f54
总场强
EE1E2E340Rij
114带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为0si
，
式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O
处的电场强度．
解：dEdl0si
d
40R2
40R
dExdEcos考虑到对称性Ex0
dEydEsi

Ey
dEsi
0si
2d0
040R
80R
方向沿y轴负向
115一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心O处的电场强
度．
解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷dq2rdl
dE
xdq
2rxdl
40x2r23240x2r232
xRcosrRsi
dlRd
E

20
2
0
12
si

2
d

40
i
116图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为．求
板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即Ex图线设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板．
解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1为高斯面
EdS2ES
S1
q2xr