D1E（2）因为E为AB的中点，则E110，从而D1E111AC120，
AC0AD1101，设平面ACD1的法向量为
abc，则
AD10
也即
a2b0ac0
，得
a2bac
13
，从而
212，所以点E到平面ACD1的距离为
h
D1E


2123


（3）设平面D1EC的法向量
abc，∴CE
6
1x20D1C021DD
1
001
f由

DC01
2bc0
CE0abx20
令b1c2a2x，
∴
2x12依题意cos
4
DD
1

1

22

2x2
3
2
5
22


DD
∴x12∴AE2
3（不合，舍去）x22，

4
3时，二面角D1ECD的大小为

6．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于CC1的一点，
EAEB1，已知AB
2BB12BC1BCC1

3
，求：
（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角AEB1A1的平面角的正切值解：（I）以B为原点，BB1、BA分别为yz轴建立空间直角坐标系由于，AB
2BB12BC1BCC1

3
在三棱柱ABCA1B1C1中有
32123232
B000A00
2B1020C

0C1

0
设E
32
a0由EAEB1得EAEB
1
0即
0
32
a
2
32
2a0

34
aa2a
2
2a
34

得a
12
a
3232
0即a12
12
或a32
32
舍去故E3434
32

12
0
BEEB1

0
32

0

0即BEEB1
又AB侧面BB1C1C，故ABBE因此BE是异面直线ABEB1的公垂线，
7
f则BE
34

14
1，故异面直线ABEB1的距离为1
（II）由已知有EAEB1B1A1EB1故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量
B1A1与EA的夹角
322312
因B1A1BA00故cosEAB1A1
2EA


2
EAB1A1即ta
22
7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PFEC已知PD
2CD2AE12
求（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；（Ⅱ）二面角EPCD的大小解：（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DP分别为
xyr