D1E(2)因为E为AB的中点,则E110,从而D1E111AC120,
AC0AD1101,设平面ACD1的法向量为
abc,则
AD10
也即
a2b0ac0
,得
a2bac
13
,从而
212,所以点E到平面ACD1的距离为
h
D1E
2123
(3)设平面D1EC的法向量
abc,∴CE
6
1x20D1C021DD
1
001
f由
DC01
2bc0
CE0abx20
令b1c2a2x,
∴
2x12依题意cos
4
DD
1
1
22
2x2
3
2
5
22
DD
∴x12∴AE2
3(不合,舍去)x22,
4
3时,二面角D1ECD的大小为
6.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于CC1的一点,
EAEB1,已知AB
2BB12BC1BCC1
3
,求:
(Ⅰ)异面直线AB与EB1的距离;(Ⅱ)二面角AEB1A1的平面角的正切值解:(I)以B为原点,BB1、BA分别为yz轴建立空间直角坐标系由于,AB
2BB12BC1BCC1
3
在三棱柱ABCA1B1C1中有
32123232
B000A00
2B1020C
0C1
0
设E
32
a0由EAEB1得EAEB
1
0即
0
32
a
2
32
2a0
34
aa2a
2
2a
34
得a
12
a
3232
0即a12
12
或a32
32
舍去故E3434
32
12
0
BEEB1
0
32
0
0即BEEB1
又AB侧面BB1C1C,故ABBE因此BE是异面直线ABEB1的公垂线,
7
f则BE
34
14
1,故异面直线ABEB1的距离为1
(II)由已知有EAEB1B1A1EB1故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量
B1A1与EA的夹角
322312
因B1A1BA00故cosEAB1A1
2EA
2
EAB1A1即ta
22
7.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,E是AB上一点,PFEC已知PD
2CD2AE12
求(Ⅰ)异面直线PD与EC的距离;(Ⅱ)二面角EPCD的大小解:(Ⅰ)以D为原点,DA、DC、DP分别为
xyr