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D1E(2)因为E为AB的中点,则E110,从而D1E111AC120,
AC0AD1101,设平面ACD1的法向量为
abc,则
AD10
也即
a2b0ac0
,得
a2bac
13
,从而
212,所以点E到平面ACD1的距离为
h
D1E


2123


(3)设平面D1EC的法向量
abc,∴CE
6
1x20D1C021DD
1
001
f由

DC01
2bc0
CE0abx20
令b1c2a2x,

2x12依题意cos
4
DD
1

1

22

2x2
3
2
5
22


DD
∴x12∴AE2
3(不合,舍去)x22,

4
3时,二面角D1ECD的大小为

6.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于CC1的一点,
EAEB1,已知AB
2BB12BC1BCC1

3
,求:
(Ⅰ)异面直线AB与EB1的距离;(Ⅱ)二面角AEB1A1的平面角的正切值解:(I)以B为原点,BB1、BA分别为yz轴建立空间直角坐标系由于,AB
2BB12BC1BCC1

3
在三棱柱ABCA1B1C1中有
32123232
B000A00
2B1020C

0C1

0
设E
32
a0由EAEB1得EAEB
1
0即
0
32
a
2
32
2a0

34
aa2a
2
2a
34

得a
12
a
3232
0即a12
12
或a32
32
舍去故E3434
32

12
0
BEEB1

0
32

0

0即BEEB1
又AB侧面BB1C1C,故ABBE因此BE是异面直线ABEB1的公垂线,
7
f则BE
34

14
1,故异面直线ABEB1的距离为1
(II)由已知有EAEB1B1A1EB1故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量
B1A1与EA的夹角
322312
因B1A1BA00故cosEAB1A1
2EA


2
EAB1A1即ta
22
7.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,E是AB上一点,PFEC已知PD
2CD2AE12
求(Ⅰ)异面直线PD与EC的距离;(Ⅱ)二面角EPCD的大小解:(Ⅰ)以D为原点,DA、DC、DP分别为
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