CD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A000B020C110D100P001M0112
（Ⅰ）证明：因AP001DC010故APDC0所以APDC由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD
2
f又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD（Ⅱ）解：因AC110PB021
故AC2PB5ACPB2所以105
cosACPB
ACPBACPB
（Ⅲ）解：在MC上取一点Nxyz，则存在R使NCMC
NC1x1yzMC1012x1y1z12

要使ANMC只需ANMC0即x
45此时AN15125BN151512525

12
z0解得
45

可知当
时N点坐标为

1
能使ANMC0有BNMC0
由ANMC0BNMC0得ANMCBNMC所以ANB为
所求二面角的平面角
AN4ANBN555ANBN2cosANBN3ANBN3030故所求的二面角为arccos23BN
2．如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形平面VAD底面ABCD．（Ⅰ）证明：AB平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面DB所成的二面角的大小．证明：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系（Ⅰ）证明：不防设作A100，
1321232
则B110，V0
2
，
AB010VA
0

由ABVA0得ABVA，又ABAD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，
3
fAD都垂直
∴AB平面VAD
1341232，
（Ⅱ）解：设E为DV中点，则E0
434343434
EA
0
EB
1
DV

0

由EBDV0得EBDV又EADV因此，AEB是所求二面角的平面角，
cosEAEBEAEBEAEB217
217

解得所求二面角的大小为arccos

3．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB
E为PD的中点
3，BC1，PA2，
VDABC
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PABr