λ3
2
4
1λλ332λλ2211λ02λ1
0
λ1λ3λ2λ2λ1
按第3行λ33λ1λ1λ32λ11λ展开1λ
D≠0时齐次线性方程组有唯一解，得λ≠0、λ≠2且λ≠3≠齐次线性方程组有唯一解≠≠≠唯一
5
f线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
第一章验收测试题
一、填空题每小题6分，共48分1在五阶行列式中，a12a53a41a24a35的符号为解：a12a53a41a24a35a12a24a35a41a53，1
τ23145
a12a53a41a24a3512a12a24a35a41a53
002行列式a3000解：a300a200
0a200a1000
a1000
000a4
a1a2a3a4

0a30r1r3000a40
0a200
00a10
000a4
00
3．行列式D
00
L010L200
2010！
M02010000
MNMMM2009L0000000L000L001
解法一：D2011
M020100
M2009L00000
L010L200r1r2010NMMMr2r2009
20100L00002009L00011005M000M000NMMML200L010L001
L
L000r1005r1006L0010000L01L20
解法二：D
按第2011行展开
120112011
M02010
MNMM12009L000L00
2010201012
12L20092010
6
f线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
a104四阶行列式0b4
0a2b30
0b2a30
b100a4
a1a4b1b4a2a3b2b3

解：D
按第1行展开
a2a1b3
b2a3
0
a4
0
b4
a2b3
b2a3a1a4
0b10
a2b3
b2a3
b1b4
a2b3
b2a3
0
0
0
0
a1a4b1b4a2a3b2b3
5在函数fxxx122x11x中x3的系数是x
2
解：展开式中含x3的项只有一个，为主对角线上三个数之积：2xxx6设
阶行列式D的值为a，将D中的元素都变号后得到行列式为D′则D′
1a


解：D′为
阶行列式，它的所有元素均是D中元素的相反数，因此每行提取公因子1，得
D′1D1a


a
7若a，b为实数，则当a0且b0
b
0
时，ba
00101
解：b
aba0a2b20ba101da则A14A24A34A44ac
a
b
0
abccbd8设四阶行列式D4dbcabd
0

解：A14、A24、A34、A44为D4的第四行元素的代数余子式，
abccbdD4dbcabd
dadA14aA24aA34cA44ac
7
f线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
abccbddbcabd
a14a24a14A14a24A24a34A34a44A44a34a44
abc1cbd10两行元素对应成比例A14A24A34A441A141A241A341A44dbc1abd1
a101b1二、计算行列式14分01c001
r1ar2
01ab1b0100
001d
解：原式
01r