aba0cdc1abaad03221c1cd1c1111101d0101d
a1c
3211
1abadabcdabcdad111cd
111求x2
三、（14分）
100x12若024
0011
解：∵
100x12
11
100r21r3x002
10按第2行
展开
02420011
02420011
x1
21
0012422x011
∴2x1，x12
λx1x2x30四、14分设齐次方程组x1x2x30只有唯一解，求λ的取值范围x2xx0123
8
f线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
λ
解：系数行列式D31
1
1
1121
r3r2
λ
10
1
1
10
按第3行展开

λ1
11
1λ，
∵齐次线性方程组有非零解，∴D30，即1λ0，得齐次线性方程组有非零解，，
0或λ0
x1
的三个根，五、10分设x1x2x3是方程xpxq0的三个根，证明行列式x3
3
x2x1x3
x3x20x1
x2
3
证明：证明：∵x1x2x3是方程xpxq0的三个根3∴xipxiq0，i123，且由韦达定理，x1x2x30、x1x2x3q韦达定理，，，、
x1
∴x3
x2x1x3
x3
333x2x1x2x33x1x2x3px1x2x33q3x1x2x30x1
x2
注：韦达定理即根与系数的关系。对于一元二次方程ax2bxc0来说，若它的两个根为x1、x2，则x1x2ba、x1x2ca对于一元三次方程axbxcxd0来说，若它的三个根为x1、x2、x3，则x1x2x3ba、x1x2x3da、1x11x21x3cd
32
9
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