行列式展开及克莱姆法则）
一、计算下列4阶行列式：
1213r2r13225r3r1⑴2031r4r11203按第1行展开
122020
3212002r1r32按第2列122123122311展开2102102010
113
22113
2332；21
a
1
01c
1b20100
01abr1ar21b0011000
a1c
001
1ab
a
0
11
21
10
1d
1d1ab1
c11d
c3dc2
1ab10
a
ad
c1cd113210
adabcdabcdad11cd
1
3
1bb2b3
1cc2c3
1dbacacbdadbdcd2d3
aa2a3
因子的乘积。解：4阶范德蒙行列式等于C4244126个因子的乘积。二、计算下列
阶行列式
a
（1）D

1O
（D

a0
0a
00
LL
00
10
00aL00LLLLLL010000
1
a
LL
a0
0a
其中对角线上的元素都是a，未写出的元素都是0）；
3
f线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
解法一：D
法一：
按最后一行展开
0a1
1
00
00
LL
00
101
1×
12

aaOa
1
1
0a0L00LLLLLL00a0La0
按第1行展开
1

1
1


Oa
2
2
a
a
a
2
a0
解法二：D
法二：
0a
00
LL
00
10
10
0a
00
LL
00
a0
00aL00r1r
00aL00LLLLLLLLLLLL01000000
LL
00
a0
0aa00L
0a
00
00
LL
a0
01
10r
1ar1
0a
LL
00aL0LLLLL0000
11M1
a
2a21
00
LL
a0
111
01a2
1L1r2r111r3r10x0L0001xL01
1111x
L1L1
（2）1
M1
1M1
2xL1
L
00
x1x…
2x
MMMr
1r1L1
1x0
M
M
0
0
ML0
2x
M
x1x2x32三、用克拉默法则解下列方程组2x1x23x313x2x5x0231
111
解：∵系数行列式D213
c2c1c3c1
10
0
3
2
5
211352
按第1行113展开52
4
f线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
211D1113025
r12r2
0
1
5
113025
按第1列展开

151525
12
1
D2213305
r12r2
30
23
5
13051
按第2列35035展开
112
D3211320
∴
r12r2
3
23
0按第3列3191132展开20
x1
DD1D5；x220；x333。DDD
1λx12x24x30四、设齐次线性方程组2x13λx2x30有唯一解，求λ的取值范围xx1λx0312
解：系数行列式
1λD21
c2c13λ1cλ1c111r