l
xx0，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足x00
考点：函数单调性的性质；函数的图象第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
5
f2xy213已知实数x，y满足约束条件xy1，若目标函数z2xay仅在点34取得最xy1
小值，则a的取值范围是【答案】（，2）【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域，．
若a0，则目标函数为z2x，即此时函数在A（3，4）时取得最大值，不满足条件．
22zx，若a＞0，目标函数斜率＜0，aaa2z2z此时平移yx，得yx在点A（3，4）处的截距最大，此时z取得最大值，aaaa
当a≠0，由z2xay得y不满足条件．若a＜0，目标函数斜率则
22z＞0，要使目标函数yx仅在点A（3，4）处取得最小值，aaa
2kAB1，a2a
考点：线性规划问题14已知双曲线【答案】4【解析】试题分析：双曲线中a3b
22
x216y221的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p3p
．
p2p2p2，抛物线准线为c23c3161616
ppp2x3p42216
考点：双曲线抛物线性质
6
f15已知正四棱锥SABCD的侧棱长为2，侧面积为215，则其外接球的体积为_____【答案】【解析】试题分析：由侧棱长为2，侧面积为215可得底面边长为6，所以棱锥的高为1，设外接
2球半径为r1r3rr2V2
323
4332r33
考点：棱锥与其外切球16直线l与函数ysi
xx0的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象
的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BABC
．
【答案】
2
4
1
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）ABC中，角ABC的对边分别为abc，且2bcosCc2a（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，cosA【答案】（Ⅰ）B【解析】
1129，BD，求ABC的面积。72

3
（Ⅱ）103
7
f试题分析：（1）利用正弦定理化简已知表达式，求出B的值即可；（2）先根据两角和差的正弦公式求出si
C，再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求b，c的值，再由三角形面积公式可求结果试题解析：12bcosCc2a由正弦定理，得2si
BcosCsi
C2si
Ar