23a33
12已知3阶行列式2a21
3a31
1120
6，则a21
a31
___________。
13设A
，则A22AE___________。
14设A为2阶矩阵，将A的第2列的（2）倍加到第1列得到矩阵B若B
0阶矩阵A03123
13
24
，则A___________。
023
15设3
，则A1___________。
16设向量组a1a11a2121a3112线性相关，则数a___________。173元齐次线性方程组
x1x20x2x30
的基础解系中所含解向量的个数为___________。
18已知3阶矩阵A的特征值为0，2，3，且矩阵B与A相似，则BE___________。19设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为α111T，α21kT，则数k___________。20二次型fx1x2x3x1x22x2x32的矩阵A___________。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
f1
111a1
01
11a11
11
1a111
21计算4阶行列式
111a

22设2阶矩阵A
32
21
，P
，矩阵B满足关系式PBAP，计算行列式B
23求向量组α11113T，α21351T，α33214T，α426102T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示
ax1x2x30元齐次线性方程组x1ax2x30x1x2ax30
24设3
（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解
2B3401013，5
25设矩阵
（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵∧和可逆矩阵P，使P1BP∧
226设3元二次型fx1x2x3x122x2x322x1x22x2x3，求正交变换xPy，将二次型化为标准形
四、证明题（本大题6分）
a127设矩阵A000a2000a3
，其中a1a2a3互不相同，证明：与A可交换的矩阵只能为对角矩阵
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