3

A
3
B
2
C1
D
分析分析在RtABC中已知ta
A求cotB可利用互余角的三角函数关系求解应选C例5已知α为锐角下列结论
1si
αcosα1
2如果α45°那么si
αcosα
f3如果cosα正确的有A1个
1那么α60°2
4si
α11si
α
2
B2个C3个D4个
分析分析利用三角函数的增减性和有界性即可求解解由于α为锐角知1不成立当45°α90°时有si
αcosα即2正确当cosα成立又0≤si
α≤1即si
α11si
α正确即4成立故应选C
2
1时α60°即32
例61计算si
30°cos60°cot45°ta
60°ta
30°
12计算22cos45°si
90°44π°21
分析1可利用特殊角的三角函数值代入直接计算分析2利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解注意分母有理化可求得1124例7如图1在ABC中AD是BC边上的高ta
Bcos∠DAC1求证ACBD2若si
C
12BC12求AD的长13
图1分析分析由于AD是BC边上的高则有RtADB和RtADC这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解1在RtABD中有ta
B解
ADADRtADC中有cos∠DACBDAC
∵ta
Bcos∠DAC
∴
ADAD故ACBDBDACAD12可设AD12xACBD13xAC13
2由si
C
f由勾股定理求得DC5x即x
∵BC12
∴BDDC18x12
23
∴AD12×
283
例8如图2已知ABC中∠CRt∠ACm∠BACα求ABC的面积用α的三角函数及m表示
图2分析分析要求ABC的面积由图只需求出BC解由ta
∠BAC
BCAC
∴BCACta
∠BAC
∵ACm∠BACα
∴BCmta
α∴SABC111ACBCmmta
αm2ta
α222
例9如图3沿AC方向开山修路为了加快施工速度要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取∠ABD145°BD500米∠D55°要使ACE成一直线那么开挖点E离点D的距离是A500si
55°米C500ta
55°米
B500cos55°米D500cot55°米
图3
f分析在RtBED中可用三角函数求得DE长分析解∵ACE成一直线
∠ABD145°∠D55°∴∠BED90°
在RtBED中∵cosD
DE∴DEBDcosDBD
∵BD500米∠D55°
∴DE500cos55°米故应选B
例10人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里小时的速度向正东方向航行为迅速实验检查巡逻艇调整好航向以26海里小时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下问1需要几小时才能追上点B为追上时的位置2确定巡逻艇的追赶方向精确到01°r