解直角三角形和应用题
解直角三角形既是初中几何的重要内容又是今后学习解斜三角形三角函数等知识的基础同时解直角三角形的知识又广泛应用于测量工程技术和物理之中解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力因此通过复习应注意领会以下几个方面的问题一重点难点解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法前者又是复习解直角三角形的难点更是复习本部分内容的关键二中考导向掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础因此解直角三角形既是各地中考的必考内容更是热点内容题量一般在410分值约在812题型多以中低档的填空题和选择题为主个别省市也有小型综合题和创新题几乎每份试卷都有一道实际应用题出现典型例题】【典型例题】例1如图点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心在森林公园附近有BC两个村庄现要在BC两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通经测得∠ooABC45∠ACB30问此公路是否会穿过该森林公园请通过计算进行说明解在RtABH中BH
AHta
45°AH在RtACH中CHta
30°AHAH∴1000ta
45°ta
30°
A
∴AH5003500300∴不会穿过
B
H
C
例2如图山上有一座铁塔山脚下有一矩形建筑物ABCD且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得从ADC三点可看到塔顶端H可供使用的测量工具有皮尺测倾器1请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案具体要求如下测量数据尽可能少在所给图形上画出你设计的测量平面图并将应测数据标记在图形上如果测AD间距离用m表示如果测DC间距离用
表示如果测角用αβγ表示2根据你测量的数据计算塔顶端到地面的高度HG用字母表示测倾器高度忽略不计
f1在A处放置测倾器测得点H的仰角为α解在B处放置测倾器测得点H的仰角为β
2在RtHAI中AI
HIta
αHI
DI
HIta
β
AIDIm
ta
αta
βmta
βta
αta
αta
βm
ta
βta
α
HGHIIG
例3某一时刻一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼从C点处测oo得A的俯角为45同一时刻从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60已知海岸的高度为4米求此时钓鱼的人和飞机之间的距离结果保留整数解在RtABC中BCABta
45°
在RtABG中BGABta
60°
ABta
60°ABta
45°8
∴AB443∴AC4246
例4在ABC中∠C90°ta
A1那么cotB等于
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