两直角边的长短为
3
f2和4，故△PF1F2的面积1PF1PF21×2×44
2
2
9、易得A（1，3），设
fx21－x＋a，gxx2－2a＋7x＋5
要使AB，只需fx，gx在（1，3）上的图象均在x轴下方其充要条件是：同时有f1
≤0，f3≤0，g1≤0，g3≤0由此推出－4≤a≤－1
3
10、由已知可得a2
5
bc4

d从而a

b2c
d4因此，ab，cd又由于
a－c9，故
a
c
b2a
d4c
9即ba

d2bc2a

d2c2
b

9故
a
b
a

d2c2d2c2

9因而
1

b5a
d2c2

4
于是得a25，b125，c16，d32故b－d9311、如图，由已知上下层四个球的球心A′，B′，C′，D′和A，B，C，D分别是上下两个边长为2的正方形的顶点，且以它们的外接圆O′和O为上下底面构成圆柱同时，A′在下底面
的射影必是AB的中点M在△A′AB中，A′AA′BAB2设AB的中点为N，则A′N3
又OMOA2，ON1所以MN2－1，
AMAN2MN22248因此所示原来圆柱的高为482
12、因为M
中小数和小数点后均有
位，而除最后一位上的数字必为1外，其余各位上的数字均有两种选择（0或1）方法，故T
2
－1又因在这2
－1个数中，小数点后第
位上的数字全是1，而其余各位上数字是0或1，各有一半，故
S


12
2
1110

1102


110
1


2
1
110

2
2
110
1

110
1


2
1
11
110

10
2
2
19
1

110
1
2
1
110

故limS
T


lim1
18
1

110
1


110



118

三、解答题13、由于（a＋b＋c＋d）2a2＋b2＋c2＋d2＋2（ab＋ac＋ad＋bc＋bd＋cd）≤4（a2＋b2＋c2
＋d2），因此a＋b＋c＋d≤2a2b2c2d2（当且仅当abcd时取等号）
4
f取abx1，c2x3，d153x，则
2x12x3153x2x1x12x3153x2x14219
因为x1，2x3，153x不能同时相等，所以2x12x3153x219
14、设Zx＋yix，y∈R，则x＋yiacos4ti＋21＋2
bicos2tsi
2t＋1＋cisi
4t，实虚部分离，可得
xcos2tsi
2t＋si
4tsi
2t
ya1－x2＋2b1－xx＋cx20≤x≤1
即ya＋c－2bx2＋2b－ax＋a
①
又因为A，B，C三点不共线，故a＋c－2b≠0可见所
给曲线是抛物线段（如图）AB，BC的中点分别是
D1abE3bc所以直线DE的方程为
42
42
yc－ax＋13a＋2b－c
②
4
由①，②联立得a＋c－2b（x－1）202
由于a＋c－2b≠0，故（x－1）20，于是得x1注意到113，所以，抛物线与△
2
2
424
ABC中平行于AC的中位线DE有且只有一个公共点，此点的坐标为1ac2b，其对应的24
复数为
Z1ac2bi
2
4
15、如图，以O为原点，OA所在直线为x轴建立r