：∠DBQ∠PAC二、（本题满分50分）设三角形的三边长分别是整数l，m，
，且lm
已知
130l4130m4130
4，其中xx－x，而x表示不超过x的最大整数求这种三角形周长的最
小值三、（本小题满分50分）由
个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形，其中
q2
＋q＋1，l≥1q（q＋1）2＋1，q≥2，q∈N已知此图中任四点不共面，每点至少有一条连线段，2
存在一点至少有q＋2条连线段证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A，B，C，D和四条连线段AB，BC，CD，DA组成的图形）
答案
一、选择题1、注意到4522025，4622116，故2026a2026－45a1981，2115a2115－45a2070而且在从第1981项到第2070项之间的90项中没有完全平方数又1981＋222003，故a2003a1981＋222026＋222048故选（C）2、题设方程可变形为题设方程可变形为yax＋b和x2y21，则观察可知应选（B）
ab
3、易知此抛物线焦点F与坐标原点重合，故直线AB的方程为y3x因此，A，B两点
的横坐标满足方程：3x2－8x－160由此求得弦
AB
中点的横坐标
x0

43
，纵坐标
y0

4，进3
而求得其中垂线方程y41x4，令y0，得P点的横坐标x4416，即
333
33
PF16，故选（A）3
2
f4、
yta
x2cotx2cosx
3
3
6

cos
x

2
1si

x

2


cos
x

6

3
3

si
2
2x
4


cosx

6

3
因为5x所以2x42x可见
12
3
223
646
2si
2x
4

与cosx

6
在
512


3
上同为递增函数
3
故当x时y取最大值113故选C
3
6
5、由已知得y1，故x
u

4
4x2

9x29x21

9x49x4
72x237x2

44
1
37

359x2

4x2

而
x∈（－2，12
）∪（12
，2），故当9x2

4x2
即x2

2时9x23

4x2
之值最小，而此时函
数u有最小值12，故选（D）5
6、如图，过C作CEAB，以△CDE为底面，BC为侧棱作棱柱ABF－ECD，则所求四面体的体积V1等于上述棱柱
体积V2的1而△CDE的面积S1CE×CD×si
∠ECD，AB
3
2
与CD的公垂线MN就是棱柱ABF－ECD的高，故
V2

12
MN
CE
CDsi

ECD

12

21
33322
因此V1

13V2

12
，故选（B）
二、填空题
7、由原不等式分解可得（x－3）（x2＋x－1）0，由此得所求不等式的解集为
351513
2
2
8、设椭圆的长轴、短轴的长及焦距分别为2a，2b，2c，则由其方程知a3，b2，c5，
故PF1＋PF22a6，又已知PF1：PF22：1，故可得PF14，PF22在△PF1F2中，三边之
2
长分别为2，4，25，而22＋4225，可见△PF1F2是直角三角形，且r