围；（2）在（1）的条件下，四边形BQPC的面积能否为△ABC面积的若能，求出相应的t值；若不能，说明理由；（3）伴随点P、Q的运动，设线段PQ的垂直平分线为l，当l经过点B时，求t的值．
13？153565
第3题图
f解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝
AB2BC23242＝5；
如解图①，过点P作PH⊥AB于点H，AP＝t，AQ＝3t，
第3题解图①则∠AHP＝∠ABC＝90°，∵∠PAH＝∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴
APPH，ACBC
∵AP＝t，AC＝5，BC＝4，∴PH＝t，∴S△APQ＝（3t）t，即S＝t2＋t，t的取值范围是：0＜t＜3．（2）在（1）的条件下，四边形BQPC的面积能为△ABC面积的由如下：依题意得：t2＋t
2565
21264×3×4，即t2＋t．152555
45
12
45
25
65
13．理15
整理，得（t1）（t2）＝0，解得t1＝1，t2＝2，又0＜t＜3，
f∴当t＝1或t＝2时，四边形BQPC的面积能为△ABC面积的（3）①如解图②，当点Q从B向A运动时l经过点B，
13；15
第3题解图②BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP，∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°∴∠PBC＝∠PCB，∴CP＝BP＝AP＝t∴CP＝AP＝AC＝×5＝25，∴t＝25；②如解图③，当点Q从A向B运动时l经过点B，
1212
第3题解图③BP＝BQ＝3（t3）＝6t，AP＝t，PC＝5t，过点P作PG⊥CB于点G，则PGAB，∴△PGC∽△ABC，∴
PCPGGC，ACABBC
∴PG＝
PC3AB＝（5t），AC5
fCG＝
PC4BC＝（5t），AC54545
∴BG＝45t）＝t，由勾股定理得BP2＝BG2＋PG2，即（6t）2＝（t）2＋（5t）2，解得t＝
45．144535
综上所述，伴随点P、Q的运动，线段PQ的垂直平分线为l，经过点B时，t的值是25或
45．14
4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cms；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cms，当点P运动到点E停止运动，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD＝1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．
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解：（1）如解图①，在Rt△ABC中，
第4题解图AC＝6，BC＝8，∴AB＝6282＝10．r