∵D、E分别是AC、AB的中点．，AD＝DC＝3，AE＝EB＝5，DEBC且DE＝BC＝4，∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠C＝90°，又∵DEBC，∴∠AED＝∠B，∴△PQE∽△ACB，∴
PEQEABBC
12
由题意得：PE＝4t，QE＝2t5，即
4t2t541，解得t＝；10814
（2）如解图②，过点P作PM⊥AB于M，
f由△PME∽△ACB，得∴
PMPE，ACAB
PM4t3，得PM＝（4t）．6105
S△PQE＝EQPM＝（52t）（4t）＝t2S梯形DCBE＝×（4＋8）×3＝18，∴y＝S梯形DCBES△PQE18（t2
3512
12
12
35
35
39t＋6，10
39393t＋6）＝t2t＋12．10105
（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD＝1：29，则此时S△PQE＝∴t2
351S梯形DCBE，30
391t＋6＝×18，即2t213t＋18＝0，103092
解得t1＝2，t2＝（舍去）．当t＝2时，PM＝×（42），ME＝×（42）＝，EQ＝52×2＝1，MQ＝ME＋EQ＝＋1＝
22
35
65
45
85
85
13，5
613205∴PQ＝PM2MQ2＝．555
∵PQh＝S△PQE，∴h＝
65
562056或205205205
12
35
f5如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC8，BC6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
源学科网来
（1）求线段CD的长；
来源学科网
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．
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解：（1）如解图①，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∴S△ABC＝BCAC＝ABCD．∴CD＝
BCAC68＝48，AB10
12
12
∴线段CD的长为48；（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如解图②所示．由题可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝48t．
f∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°∠DCB＝∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°∴∠CHP＝∠ACB，∴△CHP∽△BCA，∴
PHPCPH48t∴，ACAB810964119642248t，∴S△CPQ＝CQPH＝t（t）＝tt；25525522525
∴PH＝
②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100．∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ：S△ABC＝9：100，∴（t2
2548t）：24＝9：100．2512
整理得：5t224t＋27＝0．即（5t9）（t3）＝0．解得：t＝或t＝3．∵0r