点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连接DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．
第2题图解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝AB2BC210262＝8，∵点Q在CA上，以每秒个单位移动，∴CQ＝t，∴AQ＝ACCQ8t．（2）∵P点从ABBC总时间
1064s53
43
43
43
∵点P在AB或BC上运动，点Q在AC上，
f∴PQ不可能与AC平行，①当点P在AB上，则PQBC，
48tAPAQ3此时，即5t3，解得tsABAC2108
②当点P在BC上此时PQAB，
4tCPCQ63（t2）3∴，即，解得t＝3s，BCCA68
综上所述，t＝s或3s时，PQ与△ABC的一边平行；（3）①∵点D是AC的中点，∴CD4，当点Q运动到点D时，t＝4，解得t＝3，点Q与点E重合时，
163t＝AC＝8，得t＝，分三种情况讨论如下：321633t＝AC＝8，得t＝，当0≤t≤，此时32243
32
（i）点Q与点E重合时，
矩形PEQF在△ABC内，如解图①所示，∵AP＝5t，易得AE＝4t，PE＝3t，∴EQ＝AQ－AE＝8－t－4t＝8－
16t，343
∴S＝PE×EQ＝3t（8－
16t）＝－16t２＋24t；3
f第２题解图（ii）点P与点B重合时，5t＝10，得t＝2，当≤t≤2时，如解图②所示，设QF交AB与T，则重叠部分是矩形PEQF的面积减去△PFT的面积．∵AQ＝8－t，∴QT＝AQ（8－t）6t，∴FTPEQT3t6t4t6EQAEAQ4t8t∴SPEEQEQFt3t（
124316t834334344332
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16116t8（t8（4t6）323
162t8t24；3
iii当2t≤3点P在BC上，且点F在△ABC外，如解图③所示，此时点E与点C重合，PC＝6－3（t－2）＝12－3t，QC＝t，QT＝
3448t＝6－t，BP＝3（t－2），PR＝3（t－2）＝4t－8，FR＝FP43343
－PR＝t－（4t－8）＝8－t，FT＝FR＝6－2t．∴S＝PT×QC－FRFT＝（12－3t）t－（8－t）（6－2t）
43128312
43
83
34
f＝－
20２t32t－24；3
第２题解图②，3如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（0＜t≤5）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达点A）求S△APQ与t的函数关系式；写出t的取值范r