差的概念
在一组数据x1x2x
中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”
表示，即：s2

1
x1

x2

x2

x2

x


x2
2、方差的计算
（1）基本公式：s2

1
x1

x2
x2

x2

x


x2
（2）简化计算公式（Ⅰ）：s2

1

x12

x22

x
2
x2
也可写成s2

1

x12
x22

x
2
2
x
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：s2

1

x12

x
22



x2

2
x
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的
常数
a，得到一组新数据
x1

x1
a
，x2

x2
a，…，x


x


a
，那么，s2

1

x12

x22



x
2


2
x
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据x1x2x
的方差与新数据x1x1a，x2x2a，…，x
x
a的方差相等，也就是说，根
据方差的基本公式，求得x1x2x
的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s
s2
1

x1

x2

x2

x2

x


x2
考点五、频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数
7
f③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量
）的比值叫做这一小组的频率。
考点六、确定事件和随机事件
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评
判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就
是要看r