求整数值验证，用△是平方数求出整数值再验证，个别反解分离后求解等。例2、（2014年朝阳一模）23．已知关于x的一元二次方程mx23m1x2m30（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线ymx23m1x2m3与x轴交点的横坐标都是整数，且x4时，求m的整数值．（三）根的分布问题：数形结合思想考试说明中没有根与系数的关系（韦达定理），因此若不能分解表示根时，一般要用二次函数的图形（△，对称轴、特殊点的函数值）来解决。
2例3、（2013年房山二模）23已知二次函数yxkx
17k．22
（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次22方程kx＋2k＋3x＋10有两个不相等的实数根，求k的整数值；22（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x＋2a＋kx＋2a－k＋6k－40有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．
2例4、（2013年平谷一模）23已知关于m的一元二次方程2xmx10
（1）判定方程根的情况；（2）设m为整数，方程的两个根都大于1且小于
3，当方程的两个根均为有理数时，求2
m的值．（四）与角有关的问题：转化思想考虑特殊的边角关系，直线的特殊斜率对应的特殊角，等角、互余角、互补角的转化，
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f西城区教育研修学院初三数学研修活动材料
用角的三角函数值说明等角，用圆中同弧所对圆周角相等确定角的顶点的位置，等等例5、（2014年平谷二模）23．已知关于x的一元二次方程x2mxm10．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x的二次函数y1x2mxm1的图象C1经过
y
k1，k26k8和k5，k26k8两点．
①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线C1沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线C2．设抛物线C2交x轴于M、N两点（点M在点N的左侧），点Pa，b为抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点当∠MPN≤45°时，直接写出a的取值范围．2例6、（2014湖北荆门第23题10分）已知：函数yax（3a1）x2a1（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2x12．①求抛物线的解析式；②作点A关于yr