轴的对称点D，连结BC，DC，求si
∠DCB的值．（五）距离和最小问题：例7、2014年湖北咸宁23．（10分）如图1，P（m，
）是抛物线y1上任意一点，
O
x
备用图
l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m0时，OP，PH；当m4时，OP，PH【证明】（2）对任意m，
，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB6，端点A，B在抛物线y线l的距离之和的最小值．
；
1上滑动，求A，B两点到直
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（六）新定义问题：例8、（2014江西，第24题8分）如图1，抛物线yax2bxca0的顶点为M，直线ym与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。
（1）抛物线y
12x对应的碟宽为____；抛物线y4x2对应的碟宽为_____；抛物2
线yax2（a0）对应的碟宽为____；抛物线yax223a0对应的碟宽____；
2（2）若抛物线yax4ax
5a0对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；3
（3）将抛物线y
a
x2b
xc
a
0的对应准蝶形记为F
（
123，），定义F1，F2，F
为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若F
与F
1的相似比为
1，2
且F
的碟顶是F
1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1①求抛物线y2的表达式②若F1的碟高为h1F2的碟高为h2，F
的碟高为h
。则h
_______F
的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，F
的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。（七）代数式求值：例9、（2013西城一模）23．已知关于x的一元二次方程2xa4xa0．
2
1求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2抛物线C1y2x2a4xa与x轴的一个交点的横坐标为
a，其中a0，2
将抛物线C1向右平移线C2的解析式；
11个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物48
3点Am
和B
m都在2中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式
2m32m
2
3的值．
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（八）恒成立问题：例10（2013海淀二模）23．已知：抛物线yax2a2x2过点A34．（1）r