得x16i1xi997，s
116
16
xi
i1
x2

11616i1
xi2
16x22
0212，其中xi为抽取
的第i个零件的尺寸，i1216．
用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当
天的生产过程进行检查？剔除33之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到001）．
附：若随机变量Z服从正态分布N2，则P3Z309974，
099741609592，0008009．
20（12
分）已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1（ab0），四点
P1（11），P2（01），P3（1，
3），P4（1，2
3）2
中恰有三点在椭圆C上
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l
过定点
21（12分）已知函数（fxae2xa2exx（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4—4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x

y

3cossi

（θ
为参数），直线
l
的参数方程为
x

y

a4t（t为参数）1t
（1）若a1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a23．选修45：不等式选讲（10分）
已知函数f（x）x2ax4，gx│x1││x1│（1）当a1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围
f2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合Axx1，Bx3x1，则（A．ABxx0B．ABR
）
C．ABxx1
D．AB
【考点】：集合的简单运算，指数函数
【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B求解出来，之后利用集合的计算求解即可。
【解析】：由3x1x0，解得Bxx0，故而ABBxx0ABAxx1，
故选A。2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形
的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A．14
B．π8
C．12
D．π4
【考点】：几何概型
基本事件所包含的面积
【思路】：几何概型的面积问题，P
总面积
。
【解析】：PS1S

1r22
2r2

8
，故而选B。
3．设有下面四个命题
p1
：若复数
z
满r