款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解
数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，
4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是
20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么
该款软件的激活码是

A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，a2，b1，则a2b

x2y1
14．设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为

xy0
f15．已知双曲线C：x2y21（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲a2b2
线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN60°，则C的离心率为

16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆
O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分
别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC
的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23si
A
（1）求si
Bsi
C（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长
18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值
19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从
正态分布N2．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在33之外的零件
数，求PX1及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在33之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
f99510129969961001992998100410269911013100292210041005995
116
经计算r