过关检测二
三角函数与平面向量满分：120分
时间：90分钟
项是符合题目要求的π11．已知si
2＋α＝，则cosπ＋2α的值为37A．－97B92C9
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
．2D．－3
π1解析∵si
2＋α＝cosα＝，3∴cosπ＋2α＝－cos2α＝－2cos2α－117＝－2×＋1＝99答案B2．函数y＝cos4x＋si
4x的图象的一条对称轴方程是πA．x＝－6πC．x＝8πB．x＝－4πD．x＝－8．
解析y＝cos4x＋si
4x＝cos2x＋si
2x2－2si
2xcos2x111－cos4x＝1－si
22x＝1－×22231＝＋cos4x，44kπ∴4x＝kπ，k∈Z，即x＝，k∈Z4π当k＝－1时，x＝－4答案B3．已知a＝1，b＝6，ab－a＝2，则向量a与向量b的夹角是πA6πB4πC3πD2．
解析ab－a＝a2＝abcos〈a，b〉－a2＝1×b－a6cos〈a，b〉－1＝2，1π∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝23答案Cπ4．函数y＝2si
ωxcosωxω0的最小正周期为π，则函数fx＝2si
ωx＋2的一个单调增区
f间为
．πB2，ππD0，2
ππA－2，23πCπ，2
解析∵y＝2si
ωxcosωx＝si
2ωx，π∴ω＝1，∴fx＝2si
x＋2＝2cosx，验证可知C正确．答案Cπ5．2011绍兴模拟将函数y＝si
2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，4所得图象对应的函数解析式是A．y＝2cosxπC．y＝1＋si
2x－4
2
．B．y＝2si
2xπD．y＝1＋si
2x＋4
ππ向上平移向右平移解析y＝si
2x1个单位长度y＝si
2x＋1π个单位长度y＝si
2x－4＋1＝si
2x－2＋1＝－cos2x—→——→—4＋1＝2si
2x答案Bπππ6．2011山东若函数fx＝si
ωxω0在区间0，3上单调递增，在区间3，2上单调递减，则ω＝A．3．B．23C22D3
π解析由题意知fx的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，fx的周则34π3期T＝，从而ω＝32答案Cπ7．已知函数y＝si
ωx＋φω0，φ2的部分图象如图所示，则πA．ω＝1，φ＝6πB．ω＝1，φ＝－6πC．ω＝2，φ＝6πD．ω＝2，φ＝－6．
fT7πππ解析由题图知：＝－＝，41234∴T＝π，∴ω＝2，πππ又2×＋φ＝，∴φ＝－326答案D8．已知A、B是单位圆O为圆心上的两个定点，且∠AOB＝60°，若C为该圆上的动点，且→→→OC＝xOA＋yOBx，y∈R，则xy的最大值为11A．1B．2CD23→→→解析∵OC＝xr