条件收敛，2’


收敛域22十一非化工类做（本题7分）将函数fx间解：fxx
x展开成麦克劳林级数，并确定其成立区2xx2
112x1x

2’
xxx
02
0
4’
…成立区间1212
1’
十二非化工类做（本题7分）设函数fx是以2为周期的周期函数，它在达式为fx

上的表
11
x0将其展成傅里叶级数0x
1
解：ak
1



fxcoskxdx



0
coskxdx
1



0
coskxdx
2si
kx0k0


1’
bk
1

fxsi
kxdx


1

0
2coskxsi
kxdxsi
kxdxk01
0
2k111k
2’
fx

1
1

2

1
1si
x

1

2’
（x
012）
2’
5
f十化工类做（本题6分）求微分方程3x26xy2dx6x2y4y3dy0的通解
解由于
x
6x2y4y33x26xy212xy所以原方程为全微分方程xy
y0
2’3’
uxy3x2dx6x2y4y3dyx33x2y2y4
0
于是原方程的通解为
x33x2y2y4C
1’
十一化工类做（本题7分）1．计算xds其中L为直线yx及抛物线yx2所围成的区域的
L

整个边界．解：L可以分解为L1yxy1x01及L2yx2y2xx01
2xdsxdsxdsx11dxx12xdx2LL1L20011
4’
1
312x21225512xdx14x2d14x214x228020832121200
1
1
1
3’
十二化工类做（本题7分）求微分方程y
2y20的通解1y
2’
解：令pyy
dpdpdydpdp2ppp20dxdydxdydy1y
分离变量
dp2dy，py1
两边积分

dydp22dyl
p2l
y1l
c1，pc1y1dxpy1
3’
分离变量
dy
y1
2
c1dx，两边积分c1xc2
dy
y1
2

1y1
2’
y1
1c1xc2
6
fr