（2）闭曲线xy1（按反时针方向）．解：
xx2y2x2xy2x2y22，2222222xxyyxy2xyxy
原式

L1
xdyydxxdyydx22L100110011dxdy2xyD
4’
2
f六．分）计算（8
ydS，是平面xyz4被圆柱面x

2
y21截出的有限部分．
解：z4xyzx1zy1，dS111dxdy3dxdy，D0r102原式

D
20
3ydxdy
a2
4’
20
3si
drdr3cos
0
r3030
1
4’
七（8分）计算曲面积分I


yzdzdx2dxdy，其中为上半球面z4x2y2的上侧
解取1为xOy平面上圆x2y24的下侧，记为1与所围的空间闭区域。由高斯公式，有I1
1

yzdzdx2dxdy0z0dV

3’
zdz
0
2
xy4z
22

2
dxdyz4z2dz4
0
2
3’
又I2
yzdzdx2dxdy02
1
2
dxdy8
2’
xy4
2
所以，有II1I212
3
fdyysi
x的通解dxxxdyPxyQx解：对照标准的一阶线性微分方程dx
八（本题6分）求微分方程
Pxdx1si
xPxdxPxQxyeQxedxCxx
2’
ye


111l
si
xsi
xl
xxdxsi
xxdxedxCel
xedxCexxdxCxxx
1Ccosxsi
xdxCxx
4’
九（本题6分）求微分方程2yyy2e的通解
x
解：对应齐次方程特征方程为
2r2r10r12
11241122

131r1r2142
2’
xx非齐次项fx2e，与标准式fxPxe比较得
01

对比特征根，推得k0，从而yxQ
xe
k
2’
x
aexyaexyaex
代入方程得2aaa2a1从而通解为yc1ec2exex
x2
2’
4
f十非化工类做（本题6分）求幂级数
1

1

1
1x2
1的收敛域
4
4’
1
14
12a解：Rlim
lim
a
4
1
1
当x2时

1

1
1x2
1即为1
4


1

1
r