证明；如果不成立，请
说明理由。
证明：（1）①连结BD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠AGC＝∠ADB＝90°

f
又∵ACDB是⊙O内接四边形∴∠ACG＝∠B，∴∠BAD＝∠CAG②连结CF∵∠BAD＝∠CAG，∠EAG＝∠FAB∴∠DAE＝∠FAC又∵∠ADC＝∠F，∴△ADE∽△AFC
∴
，∴ACAD＝AEAF
（2）①见图10－1
②两个结论都成立，证明如下：
①连结BC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
∴∠ACB＝∠AGC＝90°
∵GC切⊙O于C，∴∠GCA＝∠ABC
∴∠BAC＝∠CAG（即∠BAD＝∠CAG）
②连结CF
∵∠CAG＝∠BAC，∠GCF＝∠GAC，
∴∠GCF＝∠CAE，∠ACF＝∠ACG－∠GFC，∠E＝∠ACG－∠CAE
∴∠ACF＝∠E，∴△ACF∽△AEC，∴∴AC2＝AEAF（即ACAD＝AEAF）说明：本题通过变化图形的位置，考查了学生动手画图的能力，并通过探究式的提问加强了对学生证明题的考查，这是当前热点的考题，希望引起大家的关注。例11如图11，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E。
图11（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求，不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）。（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。分析：（1）若连结DO，可证得DE是⊙O的切线。若连结DB，由直径AB和点D是AC的中点，可得AB＝BC，∠A＝∠C等。而且DE⊥BC于
点E，又由双垂图形，可得
，
（2）连结DO、OB。方法同上。
答：下列结论可供选择，如图11－1
等。

f
图11－1
（1）①DE是⊙O的切线②AB＝BC③∠A＝∠C④DE2＝BECE
⑤CD2＝CECB
⑥∠C＋∠CDE＝90°⑦
（2）①CE＝BE②DE＝BE③DE＝CE④DE∥AB⑤CB是⊙O的切线
⑥
B⑦∠A＝∠CDE＝45°⑧∠C＝∠CDE＝45°
⑨CB2＝CDCA⑩
11
12说明：本题是结论开放的探索性问题，答案不唯一。寻找结论的关键是抓住命题的条件及其特点（尤其是利用特殊几何图形的判定和性质），在几何中诸如：相等关系、特殊图形、两图形的关系等。
（三）圆和圆的位置关系
［知识归纳］
1基本概念
（1）两圆外离、外切、相交、内切、内含的定义。
（2）两圆的公切线、外公切线、内公切线、公切线长的定义。
（3）两圆的连心线、圆心距、公共弦。
2圆和圆的位置关系
两圆的位置
圆心距d与两圆的外公切内公公切线
半径R、r的关系线条数切线条数
条数
外离
2
24
外切
2
13
相交
2
02
内切
1
01
内含
0
00
3相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
4相切两圆的性质：如果两圆相切，r