已知：如图7，点P是半圆O的直径BA延长线上的点，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D点，若PA：PC＝1：2，DB＝4，求ta
∠PCA及PC的长。
图7证明：连结CB∵PC切半圆O于C点，∴∠PCA＝∠B∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB∴AC：BC＝PA：PC∴∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB∴∴AB＝AD＋DB＝5∵

f
∴
例8已知：如图8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。
图8求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB＋EB＝AC分析：（1）欲证AC与⊙D相切，只要证圆心D到AC的距离等于⊙D的半径BD。因此要作DF⊥AC于F（2）只要证AC＝AF＋FC＝AB＋EB，证明的关键是证BE＝FC，这又转化为证△EBD≌△CFD。
证明：（1）如图8，过D作DF⊥AC，F为垂足∵AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，∴DB＝DF∴点D到AC的距离等于圆D的半径∴AC是⊙D的切线（2）∵AB⊥BD，⊙D的半径等于BD，∴AB是⊙D的切线，∴AB＝AF∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD∴△BED≌△FCD，∴BE＝FC∴AB＋BE＝AF＋FC＝AC小结：有关切线的判定，主要有两个类型，若要判定的直线与已知圆有公共点，可采用“连半径证垂直”的方法；若要判定的直线与已知圆的公共点没有给出，可采用“过圆心作垂线，证垂线段等于半径”的方法。此例题属于后一类
例9已知：如图9，AB为⊙O的弦，P为BA延长线上一点，PE与⊙O相切于点E，C为中点，连CE交AB于点F。
图9求证：分析：由已知可得PE2＝PAPB，因此要证PF2＝PAPB，只要证PE＝PF。即证∠PFE＝∠PEF。

f
证明一：如图9，作直径CD，交AB于点G，连结ED，∴∠CED＝90°
∵点C为的中点，∴CD⊥AB，∴∠CFG＝∠D∵PE为⊙O切线，E为切点∴∠PEF＝∠D，∴∠PEF＝∠CFG∵∠CFG＝∠PFE，∴∠PFE＝∠PEF，∴PE＝PF∵PE2＝PAPB，∴PF2＝PAPB证明二：如图9－1，连结AC、AE
图9－1
∵点C是的中点，∴
，∴∠CAB＝∠AEC
∵PE切⊙O于点E，∴∠PEA＝∠C
∵∠PFE＝∠CAB＋∠C，∠PEF＝∠PEA＋∠AEC
∴∠PFE＝∠PEF，∴PE＝PF
∵PE2＝PAPB，∴PF2＝PAPB
例10（1）如图10，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不
与B重合），直线l交⊙O于C、D，交BA延长线于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC、
AD
图10
图10－1
求证：①∠BAD＝∠CAG；
②ACAD＝AEAF
（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其它条件不变。
①请你在图10－1中画出变化后的图形，并对照图10标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出r