分成的两条线段长的积相等；
（2）推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比
例中项；
（3）切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的
两条线段长的比例中项；
（4）推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段
长的积相等。
7三角形的内切圆
（1）有关概念：三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、
圆的外切多边形；
（2）作图：作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切。
［例题分析］例6已知：如图6，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CG切⊙O于D，
DE⊥AB于E。

f
图6求证：∠CDB＝∠EDB。分析：由AB是⊙O的直径，联想到直径的三个性质：
图6－1
图6－2
图6－3
（1）直径上的圆周角是直角。若连结AD，则得Rt△ABD；
（2）垂径定理。如图6－2，若延长DE交⊙O于F，则可得DE＝EF，
；
（3）过直径外端的切线与直径垂直。如图6－3，若过B点作⊙O的切线BM，则AB⊥BM。
由CD是⊙O的切线，联想到切线的三个性质：
（1）过切点的半径垂直于切线。如图6－1，若连结OD，则OD⊥CD；
（2）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。若连结AD，则∠CDB＝∠A；
（3）切割线定理。如图6，CD2＝CBCA。
由DE⊥AB于E，联想到以下一些性质：
（1）Rt△DEB中两锐角互余，即∠EDB＋∠EBD＝90°；
（2）垂径定理。如图6－2，只要延长DE交⊙O于F，则可得到相等的线段，相等的弧；
（3）构造与射影定理相关的基本图形。即连结AD，则可得到△ADB是直角三角形，DE
是斜边上的高，又可得到两对相等的锐角，三个相似的三角形，还可运用射影定理、勾股定
理、面积公式等。
证明：连结AD，如图6，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°。
∵DE⊥AB，∴∠EDB＝∠A
∵CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A，∴∠CDB＝∠EDB
此例题还有许多证法，比如连结OD，如图6－1，利用切线的定义；又比如延长DE交⊙O于F，连结BF，如图6－2，利用垂径定理；还可以过点B作⊙O的切线交CD于点M，如图6－3，利用切线长定理，等等，这诸多证法，读者不妨试证之。
小结：此例题证明∠CDB＝∠EDB，即证明BD是∠CDE的平分线，由此证明可以联想到AD也是∠GDE的平分线。
另外，通过对此例题的分析和证明可知，图6－4中隐含着很多图形的性质，如相等的锐角、相等的线段、相等的弧及相似三角形等等，为此可将图6－4分解成三个基本图形。如图6－5，以利于进一步理解线段之间的比例关系。

f
图6－4
图6－5例7r