si
si
cos

Z。
解析：（1）原式
si
si
ta
ta
coscos

ta
ta

1；
（2）①当
2kkZ时，原式
si
2ksi
2ksi
2kcos2k

2cos2cos
。
②当
2k1kZ时，原式
si
2k1si
2k1si
2k1cos2k1

。
点评：关键抓住题中的整数
是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把
分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论
4
f题型4：同角三角函数的基本关系式
例9．已知解析：∵
1si
1si
1si
1si
1si
1si
1si
1si
2ta
，试确定使等式成立的角的集合。
1si
cos
2
2

1si
cos
2
2
，
1si
cos

1si
cos

1si
1si
cos

2si
cos
。
0，
又∵
1si
1si


1si
1si

2ta
，∴
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2si
cos

2si
cos
32
即得si
0或coscos0
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所以，角的集合为：k或2k例10．（1）证明：
2cossi

2
2ksi
1cos
kZ。cosx1si
x

1si
xcosxAC解析：（1）分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证ADBCBD
1si
cos

cos1si

；（2）求证：
。
从而将分式化为整式证法一：右边

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coscos
2
si
si
2
1si
1cos2cossi
1cossi
21si
cossi
cos2cossi
1cos
22

cos
si
1cossi

1si
cossi
cos
si

1si
cos2si
2cos2si
cos2cossi
1si
cos左边1si
cos
证法二：要证等式，即为r