si
si
cos
Z。
解析:(1)原式
si
si
ta
ta
coscos
ta
ta
1;
(2)①当
2kkZ时,原式
si
2ksi
2ksi
2kcos2k
2cos2cos
。
②当
2k1kZ时,原式
si
2k1si
2k1si
2k1cos2k1
。
点评:关键抓住题中的整数
是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别,所以必须把
分成奇数和偶数两种类型,分别加以讨论
4
f题型4:同角三角函数的基本关系式
例9.已知解析:∵
1si
1si
1si
1si
1si
1si
1si
1si
2ta
,试确定使等式成立的角的集合。
1si
cos
2
2
1si
cos
2
2
,
1si
cos
1si
cos
1si
1si
cos
2si
cos
。
0,
又∵
1si
1si
1si
1si
2ta
,∴
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2si
cos
2si
cos
32
即得si
0或coscos0
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所以,角的集合为:k或2k例10.(1)证明:
2cossi
2
2ksi
1cos
kZ。cosx1si
x
1si
xcosxAC解析:(1)分析:证明此恒等式可采取常用方法,也可以运用分析法,即要证,只要证ADBCBD
1si
cos
cos1si
;(2)求证:
。
从而将分式化为整式证法一:右边
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coscos
2
si
si
2
1si
1cos2cossi
1cossi
21si
cossi
cos2cossi
1cos
22
cos
si
1cossi
1si
cossi
cos
si
1si
cos2si
2cos2si
cos2cossi
1si
cos左边1si
cos
证法二:要证等式,即为r