20172018学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知i是虚数单位,若i(ai)1i,则实数a的值为(A.1B.0C.1D.2))
2.(5分)已知a,b∈R,若a<b,则(A.a<2bB.ab<b2C.
D.a3<b3)
3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的k值为(
A.4
B.5
C.6
D.7
4.(5分)下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分,每道题5分,共8道题):已知两组数据的平均数相等,则x,y的值分别为()
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fA.0,0
B.0,5
C.5,0
D.5,5
5.(5分)已知直线xym0与圆O:x2y21相交于A,B两点,且△AOB为正三角形,则实数m的值为(A.B.C.或)D.或)
6.(5分)设a∈R,则“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件的取值范围是(
7.(5分)在△ABC中,ABAC1,D是AC的中点,则A.B.C.D.
)
8.(5分)已知正方体的ABCDA1B1C1D1棱长为2,点M,N分别是棱BC,C1D1的中点,点P在平面A1B1C1D1内,点Q在线段A1N上,若最小值为(),则PQ长度的
A.
B.
C.
D.
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.(5分)已知双曲线ax2y21的一条渐近线方程为yx,则实数a的值为.
10.(5分)若变量x,y满足约束条件
,则zxy的最大值是
.
11.(5分)△ABC中,
,且△ABC的面积为
,则c
.
12.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中最大的值是.
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f13.(5分)函数
的最大值为
;若函数f(x)的图.
象与直线yk(x1)有且只有一个公共点,则实数k的取值范围是
14.(5分)某次高三英语听力考试中有5道选择题,每题1分,每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分:1甲乙丙CCB2CCC3ABC4BBB5BCB.得分432
则甲同学答错的题目的题号是
,其正确的选项是
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)已知等差数列a
的前
项和S
,且a25,S3a7.(Ⅰ)数列a
的通项公式;(Ⅱ)若,求数列a
b
前
项和..
16.(13分)已知函数(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)求函数fr