20172018学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知i是虚数单位，若i（ai）1i，则实数a的值为（A．1B．0C．1D．2））
2．（5分）已知a，b∈R，若a＜b，则（A．a＜2bB．ab＜b2C．
D．a3＜b3）
3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（
A．4
B．5
C．6
D．7
4．（5分）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则x，y的值分别为（）
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fA．0，0
B．0，5
C．5，0
D．5，5
5．（5分）已知直线xym0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且△AOB为正三角形，则实数m的值为（A．B．C．或）D．或）
6．（5分）设a∈R，则“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件的取值范围是（
7．（5分）在△ABC中，ABAC1，D是AC的中点，则A．B．C．D．
）
8．（5分）已知正方体的ABCDA1B1C1D1棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在平面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上，若最小值为（），则PQ长度的
A．
B．
C．
D．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知双曲线ax2y21的一条渐近线方程为yx，则实数a的值为．
10．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则zxy的最大值是
．
11．（5分）△ABC中，
，且△ABC的面积为
，则c
．
12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是．
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f13．（5分）函数
的最大值为
；若函数f（x）的图．
象与直线yk（x1）有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是
14．（5分）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：1甲乙丙CCB2CCC3ABC4BBB5BCB．得分432
则甲同学答错的题目的题号是
，其正确的选项是
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列a
的前
项和S
，且a25，S3a7．（Ⅰ）数列a
的通项公式；（Ⅱ）若，求数列a
b
前
项和．．
16．（13分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数fr