（x）的值域．
17．（14分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期
第3页（共21页）
f全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试1品牌A品牌B设ai，bi分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记Xiaibi（i1，2，…，12）（Ⅰ）求数据X1，X2，X3，…，X12的众数；（Ⅱ）从满足Xi4的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件．请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价．18．（13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AC⊥AB，ACABAA12，∠AA1B160°，E，F分别为棱A1B1BC的中点．（Ⅰ）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（Ⅱ）在直线AA1上是否存在一点P，使得CP∥平面AEF？若存在，求出AP的长，若不存在，说明理由．2854258155121021326394105461712817941061161214
19．（14分）已知椭圆
，直线l：xy20与椭圆C相交于两点P，
第4页（共21页）
fQ，与x轴交于点B，点P，Q与点B不重合．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当S△OPQ2时，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过原点O作直线l的垂线，垂足为N．若PNλBQ，求λ的值．20．（13分）已知函数f（x）（x1）exax2．（Ⅰ）求曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求证：“a＜0”是“函数yf（x）有且只有一个零点”的充分不必要条件．
第5页（共21页）
f20172018学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知i是虚数单位，若i（ai）1i，则实数a的值为（A．1B．0C．1D．2）
【解答】解：由i（ai）ai11i，得a1．故选：A．
2．（5分）已知a，b∈R，若a＜b，则（A．a＜2bB．ab＜b2C．
）
D．a3＜b3
【解答】解：a，b∈R，若a＜b，对A，a＜b，若b0，则b2b；b＞0，则b＜2b；b＜0，则b＞2b，故A错误；对B，若b0，则abb2r