角形边长为3，周长为12，则它的腰长为______________
（19）小明遇到这样一个问题：如图8①，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AEBFCGDH1，当∠AFQ∠BGM∠
CHN∠DEP45°时，求正方形MNPQ的面积
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的
延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE
是四个全等的等腰直角三角形（如图8②）
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：如图8③，在等边△ABC各边上分别
截取ADBECF再分别过点DEF作BC，AC，AB的垂线，得到等边△
图8
RPQ．若△RPQ的面积为3，则AD的长为__________。3
（20）ta
375°____________________________________________________________________
温馨提示：对于本题，保留根式，若出现多重根式，则无需化简！
数学试卷第8页（共12页）
f三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答需写出详细的解答过程，演算步骤和证明过程。直接写出结果的不得分。）
得分评卷人（21）（本小题满分9分）
已知：2a23a60。求代数式：3a2a12a12a1的值。
数学试卷第9页（共12页）
f得分
评卷人
（22）（本小题满分10分）
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，
绘制了如下统计表及图9所示不完整的折线图：
A，B产品单价变化统计表
第一次第二次第三次
A产品单价（元件）6
52
65
B产品单价（元件）35
4
3
并求得A产品三次单价的平均数和方差：
图9
xA59
s
2A

13
65925259265592
43150
（Ⅰ）补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次单价比上次降低了________
（Ⅱ）通过计算说明两种产品那种波动小
（Ⅲ）该厂决定第四次调价，A产品单价仍为65元件，B产品单价比3元件上调m（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价的中位数的2倍少1，求m的值
数学试卷第10页（共12页）
f得分
评卷人
（23）（本小题满分11分）
如图10，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上不与A、D重合，在AD上适当移动三角板顶点P。
（Ⅰ）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．
（Ⅱ）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于
图10
点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能r