球O的半径为2圆O1是一小圆O1O是圆O1上两点若AB两点间的球面距离为答案ABO
2AB
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π
2
2π则∠AO1B3
16设曲线yx
1
∈N在点11处的切线与x轴的交点的横坐标为x
令a
lgx
则a1a2a99的值为答案答案2
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解析点11在函数yx
1
∈N的图像上∴11为切点
yx
1的导函数为y
1x
yx1
1切线是y1
1x1
令y0得切点的横坐标x


11298991a1a2a99lgx1x2x99lgiiiilg22399100100
小题三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本大题共6小题共74分解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17本小题满分12分已知函数fxAsi
ωxx∈R其中A0ω00点中相邻两个交点之间的距离为
π
2
的图象与x轴的交
π
2
且图象上一个最低点为M
2π23
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4
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fⅠ求fx的解析式Ⅱ当x∈17解1由最低点为M
2π2得A23
求fx的值域122
ππ
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由x轴上相邻的两个交点之间的距离为由点
π
M
2si
2×
故
4ππ2kπk∈Z32
2π4π2即si
133
∴2kπ
2π23
2
得
Tπ2π2π即Tπω222Tπ
像上的B1A1C1
在
图
又∈0
7π当2x即x时fx取得最大值2当2x62666
即x
故fx2si
2x266ππππ7π2∵x∈2x∈∴122636
π
∴
π
π
11π6
AC
πππ
π
π
B
2
时fx取得最小值1故fx的值域为12
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18本小题满分12分如图在直三棱柱ABCA1B1C1中AB1A1C1
ACAA13∠ABC600
Ⅰ证明AB⊥A1CⅡ求二面角AA1CB的大小
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B1
A
C
B18本小题满分12分解答一1证∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱
∴AB⊥AA1
在ABC中AB1AC
3∠ABC600由正弦定理
∠ACB300∴∠BAC900即AB⊥AC
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fAB⊥平面ACC1A1又A1C平面ACC1A1即AB⊥A1C
2解如图作AD⊥A1C交A1C于点D点连结BD由三垂线定理知BD⊥A1C
∴∠ADB为二面角AAC1B的平面角
在RtAA1C中AD
AA1AC336A1C26
AB6AD3
RtBAD中ta
ADB∴∠ADBarcta

66即二面角AAC1B的大小为arcta
33
解答二1证∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱
∴AB⊥AA1AC⊥AA1
RtABCAB1AC3∠ABC600
由正弦定理∠ACB30
0
∴∠BAC900即AB⊥AC
如图建立空间直角坐标系则
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