m，BC10cm。若在AC、AB上各取一点M、N，使BMMN的值最小，求这个最小值。（1998年北京市竞赛题）
【例7】设P为直角等腰三角形ABC斜边AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，PG⊥EF于G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PDPC。求证：BC⊥BD且BCBD。
【例8】如图，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3，A2、A3，B2、B3。已知A2C3C2B3B2C3，且C2C32B2B32A2A32。请证明：A1B1⊥C1A1。（2002年北京市数学竞赛复赛题）
四边形（竞赛），第7页
f【针对训练】【1】下面有4个命题：①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。其中，正确命题的个数是（）（1988年全国联赛试题）A、1B、2C、3D、4
【2】菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中共有全等三角形（）A、4对B、6对C、8对D、12对
【3】如图，AB∥CD∥EF，AD∥BC，AC平分∠BAD且与EF相交于O，那么图中与∠AOE相等的角（不包括∠AOE）总共有（）（1996年荆沙市竞赛题）A、6个B、4个C、3个D、5个
四边形（竞赛），第8页
f【4】四边形的4条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形一定是（）（1995年“希望杯”邀请赛试题）
A、两组对角分别相等的四边形B、平行四边形
C、对角线互相垂直的四边形
D、对角线长相等的四边形
【5】如图，在□ABCD中，∠ABC75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE2AB，则∠AED的大小是年“希望杯”邀请赛试题）
。（1998
【6】矩形纸片ABCD，AB6，BC8，将纸片折叠使得A与C重合，则折痕EF的长为。（1995年河北省竞赛题）
【7】如图，P为□ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交□ABCD于E、F、G、H四点，若SAHPE3，SPFCG5，则S△PBD。（1998年北京市竞赛题）
【8】如图，P为矩形外一点，PC3，PB4，PA5，则PD。（1998年河北省竞赛题）四边形（竞赛），第9页
f【9】如图，有一湖的湖岸在AB之间呈一段圆形劣弧，AB之间的直线距离不能直接测得；为了得到AB之间的距离，请你用测角仪和量尺，在岸边设计出三种不同类型的测量方案（分别画出图形），并求出AB间的距离（经测量得到的线段的长的数据用a或b或c等表示，角度用α或β等表示）。（1r