邀请赛试题）
四边形（竞赛），第3页
f【3】是否存在这样的四边形，它的一组对角分别为60°、120°，且60°角的两边均为5，120°角的一边为6？
【4】如图，在四边形ABCD中，ADDC，∠ADC∠ABC90°，DE⊥AB于E。若四边形ABCD的面积为8，求DE的长。（1996年四川省竞赛题）
【5】在四边形ABCD中，AB2，BC4，CD7，求AD的取值范围。
【6】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC135°，AE1（ADAB），BC2。求BE的长。2
四边形（竞赛），第4页
f第二节平行四边形的问题【知识点拨】1、平行四边形性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。2、矩形性质：矩形除具有平行四边形的性质外，还具有对角线相等、四个角是直角。3、菱形性质：除具有平行四边形的性质外，还有四条边相等、对角线互相垂直、且每一条对角线平分一组对角。4、平行四边形问题的处理方法：（1）转化为三角形问题来处理；（2）常用平行四边形的性质来处理。【赛题精选】【例1】已知：四边形ABCD，从（1）AB∥DC；（2）ABDC；（3）AD∥BC；（4）ADBC；（5）∠A∠C；（6）∠B∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。（1998年江苏省竞赛题）
【注释】解四边形问题，常需要判定其形状，要熟记判定定理；由于判定定理比较多，易混易忘，可从边、角、对角线3个方面加以记忆。【例2】凸四边形ABCD中，AB∥CD，且ABBCCDAD。求证：ABCD是平行四边形。（1990年芜湖市竞赛题）
四边形（竞赛），第5页
f【例3】平面上有三个正△ABD、△ACE、△BCF，两两共有一个顶点。求证：CD与EF互相平分。（1990年芜湖市竞赛题）
【例4】在Rt△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BFCE。求证：FK∥AB。（大连市第八届“育英杯”竞赛题）
【注释】对于求证线段相等，角相等，线段互相平行，两线平行，两线垂直等问题，常先判定出某个四边形是平行四边形或特殊的平行四边形，再根据其性质进行证明。这种证明方法往往优于用三角形的性质证明的方法。【例5】如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AECFa。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。（1990年合肥市竞赛题）
四边形（竞赛），第6页
f【注释】对于平行四边形问题，常将其转化为三角形问题解决。解题时要注意利用平行四边形的性质，这些性质往往为解题提供必要的条件。【例6】矩形ABCD中，AB20cr