则有:
AE0
AF0,
C
y
1λ0λ22∴,11λ012
A
x
图
B
uuurrruuurAB
26∴
121,又AB010,所以点B到截面AEC1F的距离为uuur.r3AB
1×6
13.1;解:如图建立空间直角坐标系,
1DB=(1,1,0),DF=(0,,1)DA1=(1,0,1),2
设平面DBEF的法向量为
=(x,y,z),则有:
DB0
DF0
令x=1y-1z
即
x+y=0
1y+z=0211取
=(1,-1,),则A1到平面22
D1zFEB1DAxzD1A1EB1C1BCyC1
DBEF的距离h
DA1
1
A1
1014.解:如图建立空间直角坐标系,AB=(0,1,,0)51AD1=(-1,0,1)AE=(0,,1),2
设平面ABC1D1的法向量为
=(x,y,z)
D
10
CBy
Ax
f高二同步训练题
由
AB0可解得
=(1,0,1)
AD10
设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ,则si
θ
AE
AE
10,5
三、15.解:如图建立空间直角坐标系,A1C1=(-1,0)A1B1,,=(0,1,-1)设
1、
2分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量,由D1A1可解得
1=(1,1,1)DAx=BB1CyzC1
1A1B0
1A1C10
易知
2=(0,0,1),所以,cos
1
2
1
2
1
2
3333或π-arccos.33
zD1A1FDxABMCEB1yC1
所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos
注:用法向量的夹角求二面角时应注意:平面的法向量有两个相反的方向,取的方向不同求出来的角度当然就不同,所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小.16.证明:如图建立空间直角坐标系,则A1C1=(-1,1,0)B1C=(-1,0,-1),
A1D=(1,0,1),
设A1EλA1C1,A1F
B1A=(0,-1,-1)
A1D,B1MνB1A(λ、、
ν∈R,且均不为0)
11
f高二同步训练题
设
1、
2分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量,由
1A1E0
1A1F0
可得
1λA1C10
即
1A1C10
1A1D0
1A1D0
解得:
1=(1,1,-1)由
2B1M0
2B1C0
可得
2νB1A0
即
2B1A0
2B1C0
2B1C0
解得
2=(-1,1,-1),所以
1=-
2,所以平面A1EF∥平面B1MC.
1∥
2,
注:如果求证的是两个平面垂直,也可以求出两个平面的法向量后,利用
1⊥
2
1
20来证明.
17.(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,又AB⊥AD.∴AB⊥平面PAD.又∵AE⊥PD,∴PD⊥平面ABE,故BE⊥PD.(2)解:以A为原点,AB、AD、AP所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则点C、D的坐标分别为(a,a,0)(0,2a,0),.∵PA⊥平面ABCD,∠r