B的大小为60．
o
评析：（1）用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：“找证求”直接简化成了一步曲：“计算”，这表面似乎谈化了学生的空间想象能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神．（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取

2
o
3311时，会算得cosBB1
2，从而所求二面角为120o，但依题意222
只为60．因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角．所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”．10．C；解以D为坐标原点，建立如图10所示的直角坐标系，则B122224，D1004，
z
D1C1B1DG
E2220，F2220，
∴D1E2224，D1F2224，
A1
D1B122220
图10∴
，
x
A
E
FB
C
y
cosD1ED1F
D1ED1FD1ED1F

242626
8

12，13
f高二同步训练题
∴
si
D1ED1F
5，13
所以SD1EF
115DEDFsi
DEDF×26×26×5，2213
设平面D1EF的方程为：xByCzD0，将点D1EF代入得
B14CD032，222BD0，∴C4222BD0D32
∴平面D1EF的方程为：xy
32z320，其法向量为4

11
DB
1632，∴点B1到平面D1EF的距离d11，45
111616SEFD1d×5×3353
即为所求．
∴VB1EFD1
评析（1）在求点到平面的距离时，有时也可直接利用点到平面的距离公式
d
Ax0By0Cz0DA2B2C2
计算得到．
（2）法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等．二、11．
26分析：设正方体棱长为2，以D1为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则3ruuuuruuuuruuuurr
D1E0D1E210，C1B202，设D1E和BC1公垂线段上的向量为
1λ，则ruuuu，r
C1B0
uuuuurrD1C1
ruuuuur2λ0λ2426即，∴，∴
121，又D1C1020，∴，所以r36
2201
异面直线D1E和BC1间的距离为
26．3
12．
6分析：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．3
9
f高二同步训练题
则A100F00E11．
z
1122uuuruuur11∴AE01，AF10；22r设面AEC1F的法向量为
1λ，
D1A1DEB1F
C1
ruuurruuurr