新课标高中数学基础知识归纳
第一部分
集合
1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因．．．．．变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等．．．．工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含
个元素的集合的子集数为2
真子集数为2
－1；非空真子集的数为2
－2；（2）ABABAABB注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
①fx在区间M上是增函数x1x2M当x1x2时有fx1fx2；②fx在区间M上是减函数x1x2M当x1x2时有fx1fx2；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子fx1fx2化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性1周期性的定义：对定义域内的任意x，若有fxTfx（其中T为非零常数），则称函数fx为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①ysi
xT2；②ycosxT2；③yta
xT；④yAsi
xyAcosxT3与周期有关的结论
第二部分
函数与导数
1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式
ab
aba2b2；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、22
x
距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（a、si
x、cosx等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若fx的定义域为［a，b］则复合函数fgx的定义域由不等式a≤gx≤b解出②若fgx的定义域为ab求fx的定义域，相当于x∈ab时，求gx的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数yfgx分解为基本函数：内函数ugx与外函数yfu；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图r