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数学基础知识与典型例题复习第二章函数
由广东省阳江市第一中学周如钢编写
映映射：设非空数集A，B，若例1若A1234，Babc则A到B的映
射对集合A中任一元素a，在集射有
个，B到A的映射有
个；若
合B中有唯一元素b与之对A123，Babc则A到B的一一映射
应，则称从A到B的对应为有个。
映射，记为f：A→B，f表示例2设集合A和集合B都是自然数集合N，
对应法则，bfa。若A中不映射fAB把集合A中的元素
映射到集
同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应则称从A到B的映射为一一映射。
合B中的元素2
，则在映射f下，象20的原象是
（A）2（B）3（C）4（D）5
函1函数定义：函数就是定义在例3已知扇形的周长为20，半径为r，扇形面
数非空数集A，B上的映射，此积为S，则Sfr
；定义域
时称数集A为定义域，象集为
。
Cfxx∈A为值域。2函数的三要素：定义域，值
例4求函数fx
x23x4的定义域x12
域，对应法则从逻辑上讲，
定义域，对应法则决定了值
域，是两个最基本的因素。
3函数定义域的求法：列出使
函数有意义的自变量的不等
关系式，求解即可求得函数的
定义域常涉及到的依据为：①
分母不为0；②偶次根式中被
开方数不小于0；③对数的真
数大于0，底数大于零且不等例5若函数yfx的定义域为11，求函
于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际
数yfx1fx1的定义域。
4
4
意义等
注求函数定义域是通过解关
于自变量的不等式（组）来实
现的。函数定义域是研究函数
性质的基础和前提。函数对应
法则通常表现为表格，解析式
和图象。
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函数
4函数值域的求法：①配方法二次或四次；②判别式法；
例
6已知
gx
12x
f
gx

1x2x2
x0
③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等
求f12
式法；⑥单调函数法
注⑴求函数值域是函数中常
见问题，在初等数学范围内，
直接法的途径有单调性，基本
不等式及几何意义，间接法的
途径为函数与方程的思想，表
现为△法，反函数法等，在高
等数学范围内，用导数法求某
些函数最值（极值）更加方便⑵常用函数的值域，这是求其
他复杂函数值域的基础。①函数ykxbk0xR的值域例7求函数y2x41x的值域
为R②二次函数
yax2bxca0xR当a0r