．2．数列的通项公式和前
项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
以题试法2．1在等差数列中，已知a6＝10，S5＝5，则S8＝________22012江西联考设等差数列a
的前
项和为S
，若1S24－S93＝1，则公差为________．解析：1∵a6＝10，S5＝5，
a1＋5d＝10，∴
5a1＋10d＝5a1＝－5，
解方程组得d＝3
则S8＝8a1＋28d＝8×－5＋28×3＝442依题意得S4＝4a1＋4×23d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋3×22d＝3a1＋3d，于是有4a11＋26d－3a1＋93d＝1，由此解得d＝6，即公差为6答案：14426
等差数列的性质
典题导入例31等差数列a
中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项和S9等于
fA．66
B．99
C．144
D．297
22012天津模拟设等差数列a
的前
项和S
，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13
＋a14＝
A．18
B．17
C．16
D．15
自主解答1由等差数列的性质及a1＋a4＋a7＝39，可得3a4＝39，所以a4＝13同理，
由a3＋a6＋a9＝27，可得a6＝9
9a1＋a99a4＋a6所以S9＝2＝2＝99
2设a
的公差为d，则a5＋a6＋a7＋a8＝S8－S4＝12，a5＋a6＋a7＋a8－S4＝16d，解
得d＝14，a11＋a12＋a13＋a14＝S4＋40d＝18
答案1B2A
由题悟法1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前
项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系．
以题试法
3．12012江西高考设数列a
，b
都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________
22012海淀期末若数列a
满足：a1＝19，a
＋1＝a
－3
∈N，则数列a
的前
项和数值最大时，
的值为
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：1设两等差数列组成的和数列为c
，由题意知新数列仍为等差数列且c1＝7，
c3＝21，则c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35
2∵a
＋1－a
＝－3，∴数列a
是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴a
＝19＋

－1×－3＝22－3
设前
k
项和最大，则有ak≥0，ak＋1≤0，
即22－3k≥0，22－3k＋1≤0，
解得139≤k≤232∵k∈N，∴k＝7故满足条件的
的值为7答案：1352B
f1．2011江西高考a
为等差数列，公差d＝－2，S
为其前
项和．若S10＝S11，则
a1＝
A．18
B．20
C．22
D．24
解析：选B由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋1－11d＝0＋－10×－2＝
202．2012广州调研等差数列a
的前
项和为S
，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值
是
A．24
B．48
C．60
D．72
解析：选B
设等差数列a
的公r