等差数列的前
项和教案
一、教学目标：
知识与技能目标：掌握等差数列前
项和公式，能熟练应用等差数列前
项和公式。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加
求和法的原理。情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
二、教学重难点：
教学重点探索并掌握等差数列前
项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前
项和公式推导思路的获得。
三、教学过程：
（一）、创设情景，提出问题印度著名景点泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小
的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算123…100？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出123…1005050，介绍高斯的算法。
（二）、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算123…100吗？
f（学生思考）
①老师介绍倒序相加求和法，
记S123…100
S1009998…1
可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以
2S（1100）（299）（398）…（1001）
2S10110010100S101005050
2
②如果要计算123…
1
这
个数的和呢？（学生独立思考），
老师引导，类似上面的算法，可得S1

2
③123，…
1
这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于
S1
，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？
2
首先，一般地，我们称a1a2a3a
为数列a
的前
项和，用
S
表示，即S
a1a2a3a
类似地：
S
a1a2a3a
①S
a
a
1a
2a1②
①②：2S
a1a
a2a
1a3a
2a
a1∵a1a
a2a
1a3a
2a
a1
∴2S
a1a

由此得：S


a1a
2
公式1
f由等差数列的通项公式a
a1
1d有，S
a1
1d公式2
2
（三）、例题讲解：（1）、利用上述公式求123…100（学生独立完成）
（2）、例：等差数列a
中，已知：a14a818
8求前
项和S
及
公差d（教师引导，师生共同完成）
选用公式：根据已知条件选用适当的公式
S


a12
a

求出S

变用公式：要求公差d，需将公式2S
a1
1d变形运用，求d
2
知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个
（四）、课堂小结：
1、公式的推导方法倒序求和2、等差数列的前
项和公式
S


a12
a


1
S
a1
d
2
3、公式的应用。
（五）、作业
课本45页练习第1题
46页A组第2题
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