拉开5m后，下端刚好接触地面，这时，旗杆AB、绳子AC、旗杆底点B与绳接触地面的点C所连结的线段BC构成直角三角形．如图1913如果设旗杆AB＝xm，则绳长AC＝x＋1m
解答设旗杆高为xm，则绳子长x＋1m在Rt△ABC中，AB＝x，AC＝x＋l，BC＝5根据勾股定理得
AC2AB2BC2
即x12x252
x12m
f所以旗杆的高度为12m．
例6如图1914，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，AD⊥BC于D．求AD的长．
思路与技巧无论把AD放在直角△ADC还是在直角△ADB中，都不易直接利用勾股定理计算AD，必须先求出CD的长才能解决问题，要求CD的长，可设CD＝x，设法找到关于x的方程，通过解方程的方法求出未知的CD长．题中的AD可作为“桥梁”列出方程．
解答如图1914，设CD＝x，在直角△ADC中，AD2AC2CD2102x2
在直角△ABD中，
AD2AB2BD21729x2所以102x21729x2
解x＝6所以AD102628．
例7如图1915分别以直角三角形的三边为边长向外作正三角形，试探索三个正三角形面积间的关系．
f思路与技巧首先应探索出正三角形的面积与正三角形的边长之间的关系，然后可
设出
解答设正三角形DEF的边长为m，如图1916．过D作DH⊥EF于H，则
EHm
DH
2三线合一．在直角△DEH中，
m2m23m22．所以
SDEF

1m2
3m2
3m24．即等边三角形的面积等于
34边长的平方．
因此可设直角△ABC的三边AB＝c，AC＝b，BC＝a
3b2
3c2
3a2
所以4、4、
4．
又因为a，b，c为直角三角形的三边，故a2b2c2
所以即
f例8如图1917是一只长方形的火柴盒ABCD，把它推倒后到ABCD的位置，试用这一图形的变化探索勾股定理的正确性．
思路与技巧火柴盒由ABCD的位置推倒后到ABCD的位置，可以看做是长方形ABCD绕A点逆时针旋转90°后到达ABCD的，所以CAC90，如图1917．
解答设火柴盒ABCD的两边长分别为a与b，对角线长为c，推倒后的火柴盒是ABCD．
1abba1a22abb2
一方面，直角梯形BCCD，的面积2
2
另一方面，直角梯形BCCD又是由两个完全相同的三角形（ABC与CDA）和一
个等腰直角三角形CAC组成的，所以该直角梯形的面积又等于
1ab1ab1c212abc2
2222两相比较，可得a2b2c2．
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