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勾股定理复习一、知识要点：
1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2b2c2。公式的变形：a2c2b2，b2c2a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2b2c2，那么三角形ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度②满足的条件：最大边的平方最小边的平方中间边的平方③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
例如图2，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（
）
A．21
B．15
C．6
D．以上答案都不对
【强化训练】：1．在直角三角形中若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长
为
．
2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，abch）
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考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示，等腰
中，
，
是底边上的高，若
，求①AD的长；②ΔABC的面积．
考点四应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
例、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中
米，
，
，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应
为
．
考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
CB
【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD点D落在BC边上的点F处已知AB8CMBC10CM求CF和EC。
A
D
E
B
F
C
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考点六：应用r