例1如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少
思路与技巧这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是两条直角边还是一直角边一斜边，因此要分两种情况讨论．
解答分两种情况：（1）当两条直角边是6cm和8cm时，根据勾股定理得
斜边长628210cm
所以周长＝6＋8＋10＝24cm
16824cm2
面积22当斜边为8cm，一直角边为6cm斜边大于直角边时，
根据勾股定理得
另一直角边826227cm所以周长68271427cm
127667cm2
面积2
例2如图1911是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒直线型最长可以是多长
f思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的A1B、A2B，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．
解答如图1911，当搅拌棒在AB位置时最长，过B画底面直径BC，则在Rt△ABC中，
AC＝15cm，BC＝4×2＝8cm根据勾股定理得
ABAC2BC21528217cm
所以可放的最长搅拌棒为17cm．
例3已知直角三角形的一直角边为9，另两边的长为整数，求三角形的周长．思路与技巧根据勾股定理，知道直角三角形一直角边可以得出斜边和另一直角边之间的关系，再由这两边的长为整数可以推出两边的长，当然这里不需要分别求出，只要求出另两边的和就可以了．解答设斜边为c，另一直角边为a，由勾股定理得c2a292．即c＋ac－a＝81．又因为c、a为正整数，所以c＋a，c－a也是正整数，且c＋a＞c－a因为81＝81×l＝27×3所以c＋a＝81或c＋a＝27c－a＝1或c－a＝3所以a＋b＋c＝81＋9＝90或27＋9＝36．即三角形的周长为90或36．
例4已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．思路与技巧29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为5、2的直角三角形的斜边长为522229
f解答画直角三角形ABC，使∠ACB＝90°，AC＝2单位长度，BC＝5单位长度．则AB29单位长度．如图1912．
例5小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了lm，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
思路与技巧由题意可知绳子比旗杆多lm，把下端r