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例1如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形的周长和面积分别是多少
思路与技巧这里知道了直角三角形的两条边的长度,应用勾股定理可求出第三条边的长度,再求周长.但题中未指明已知的两条边是两条直角边还是一直角边一斜边,因此要分两种情况讨论.
解答分两种情况:(1)当两条直角边是6cm和8cm时,根据勾股定理得
斜边长628210cm
所以周长=6+8+10=24cm
16824cm2
面积22当斜边为8cm,一直角边为6cm斜边大于直角边时,
根据勾股定理得
另一直角边826227cm所以周长68271427cm
127667cm2
面积2
例2如图1911是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm,高为15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒直线型最长可以是多长
f思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形,如图中的A1B、A2B,但它们都不是最长的,根据实际经验,当搅拌棒的一个端点在B点,另一个端点在A点时最长,此时可以把线段AB放在Rt△ABC中,其中BC为底面直径.
解答如图1911,当搅拌棒在AB位置时最长,过B画底面直径BC,则在Rt△ABC中,
AC=15cm,BC=4×2=8cm根据勾股定理得
ABAC2BC21528217cm
所以可放的最长搅拌棒为17cm.
例3已知直角三角形的一直角边为9,另两边的长为整数,求三角形的周长.思路与技巧根据勾股定理,知道直角三角形一直角边可以得出斜边和另一直角边之间的关系,再由这两边的长为整数可以推出两边的长,当然这里不需要分别求出,只要求出另两边的和就可以了.解答设斜边为c,另一直角边为a,由勾股定理得c2a292.即c+ac-a=81.又因为c、a为正整数,所以c+a,c-a也是正整数,且c+a>c-a因为81=81×l=27×3所以c+a=81或c+a=27c-a=1或c-a=3所以a+b+c=81+9=90或27+9=36.即三角形的周长为90或36.
例4已知单位长度为“1”,画一条线段,使它的长为29.思路与技巧29是无理数,用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段,但由勾股定理可知,两直角边分别为5、2的直角三角形的斜边长为522229
f解答画直角三角形ABC,使∠ACB=90°,AC=2单位长度,BC=5单位长度.则AB29单位长度.如图1912.
例5小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了lm,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.
思路与技巧由题意可知绳子比旗杆多lm,把下端r
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