，∴△AEH∽△ABC∵AD⊥BC，∴AD⊥EH，MDEF∵矩形两邻边之比为1：2，设EFxcm，则EH2xcm
由相似三角形对应高的比等于相似比，得
∴
，
∴
，
∴

∴EF6cm，EH12cm
∴
举一反三
1、如图，在
和
中，
，
，
24，面积是48，求
的周长和面积
【答案】在
和
中，
，
又∵
∽
，相似比为
的周长为
，
的面积是
，
，
的周长是

2、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比【答案】设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2
∴△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2

f
且
，
，
∴
，
∴

3、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B
重合，折痕为
DE，则
S：S△BCE
△BDE
等于（
）
A2：5
B．1425
C．1625
D421
【答案】B【解析】由已知可得AB10，ADBD5，设AEBEx则CE8x
在Rt△BCE中，x28x262x
由△ADE∽△ACB得
，
S△BCE：S△BDE（642525）：251425，所以选B4、在锐角△ABC中，ADCE分别为BCAB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE2求AC边上的高
【答案】过点B做BF⊥AC垂足为点F，∵ADCE分别为BCAB边上的高，
∴∠ADB∠CEB90°，又∵∠B∠B，∴Rt△ADB∽Rt△CEB

f
∴BDAB即BDBEBECBABCB
且∠B∠B，
∴△EBD∽△CBA
SS∴
△BED△BCA


DEAC
2

218

19

∴DE1AC3
又∵DE2，
∴AC6，
S∴
△ABC

12
AC

BF
18，BF6
5、已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC，CD与AB相交于E点，
且AEEB12，EF∥BC交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积．
【答案】∵DA∥BC，∴△ADE∽△BCE．
∴S△ADES△BCEAE2BE2．
∵AEBE12，∴S△ADES△BCE14．
∵S△ADE1，
∴S△BCE4．
∵S△ABCS△BCEABBE32，∴S△ABC6．
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．
∵AEAB13，∴S△AEFS△ABCAE2AB219．∴S△AEF．
6、如图，已知
中，
，
，
，
，点在上，
与
点
不重合，点在上
1当
的面积与四边形
的面积相等时，求的长
2当
的周长与四边形
的周长相等时，求的长
【答案】1∵
，

f
∽
2∵
的周长与四边形
的周长相等
6，
∽

类型二、相似三角形的应用3如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离即河宽，你有什么方
法？

f
【答案】如上图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．r