相似三角形的性质及应用
【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等2相似三角形中的重要线段的比等于相似比
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比3相似三角形周长的比等于相似比
∽
，则
由比例性质可得：
4相似三角形面积的比等于相似比的平方
∽
，则
分别作出
与
的高
和
，则
S△ABCS△ABC

1BCAD21BCAD

1kBCkAD
21BCAD
k2
2
2
要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的要点二、相似三角形的应用1测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：
平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

f
2测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长
2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长
要点诠释：1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺图上距离实际距离2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影
子之比等于其对应高的比3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）4仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．
【典型例题】类型一、相似三角形的性质
1△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中
一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由【答案】
设另两边长是xcm，ycm，且x＜y
1当△DEF中长4cm线段与△ABC中长5cm线段是对应边时，有
，
从而xcm，ycm
2当△DEF中长4cm线段与△ABC中长6cm线段是对应边时，有
，
从而xcm，ycm
3当△DEF中长4cm线段与△ABC中长7cm线段是对应边时，有
，
从而xcm，ycm
综上所述，△DEF的另外两边的长度应是cmcm或cm，cm
或cm，
cm三种可能
2如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC30cm，AD10cm求矩形EFGH的面积

f
【答案】∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BCr